求最大的正整数n,使得n³+100能被n+10整除.

求最大的正整数n,使得n³+100能被n+10整除.
求最大的正整数n,使得n³+100能被n+10整除.

求最大的正整数n,使得n³+100能被n+10整除.
设n^3+100=k(n+10)
因为n为正整数,所以k为正整数
(n^3+100)/(n+10)=k
(n^3+1000)/(n+10)-900/(n+10)=k
(n^2-10n+100)(n+10)/(n+10)-900/(n+10)=k
(n^2-10n+100)-900/(n+10)=k
∵(n^2-10n+100)为正整数,
∴要使k为正整数
则要求900/(n+10)为整数
所以n最大可以取到890