若各项为正的数列《an》的前n项和Sn=1/2(an+1/an),则an=?

若各项为正的数列《an》的前n项和Sn=1/2(an+1/an),则an=?
若各项为正的数列《an》的前n项和Sn=1/2(an+1/an),则an=?

若各项为正的数列《an》的前n项和Sn=1/2(an+1/an),则an=?
两边同乘2an 2anSn=an²+1
2（Sn-Sn-1）Sn=（Sn-Sn-1）²+1
（Sn-Sn-1）【2Sn-（Sn-Sn-1）】=1
Sn²-Sn-1²=1 a1=Sn=1
Sn²=n
an=Sn-Sn-1=√n-√（n-1)

将an化为Sn-Sn-1,则可得到Sn=1/2(Sn-Sn-i+1/(Sn-Sn-1)),化简可得Sn+Sn-1=1/(Sn-Sn-1),去掉分母得Sn^2-Sn-1^2=1,故数列｛Sn^2｝为等差数列，又有a1=S1=1,故Sn^2=n,而各项为正数，所以Sn=√n,故n≥2时，an=Sn-Sn-1=√n-√(n-1),而an=1∈an，故an=√n-√(n-1)

设正数列{an}为{a1,a2,a3,┄┄an}, 则数列{sN}为{a1,(a1+a2),(a1+a2+a3),┄┄+(a1+a2+a3+┄+an)}
Sn=1/2(an+1/an), S1=1/2(a1+1/a1),a1=1/2(a1+1/a1),得a1=1; S2=1/2(a2+1/a2)=a1+a2=1+a2,
得a2=√2-1; S3=1/2(a3+1/a3)=a1...

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设正数列{an}为{a1,a2,a3,┄┄an}, 则数列{sN}为{a1,(a1+a2),(a1+a2+a3),┄┄+(a1+a2+a3+┄+an)}
Sn=1/2(an+1/an), S1=1/2(a1+1/a1),a1=1/2(a1+1/a1),得a1=1; S2=1/2(a2+1/a2)=a1+a2=1+a2,
得a2=√2-1; S3=1/2(a3+1/a3)=a1+a2+a3=1+√2-1+a3,得a3=√3-√2.
设a(n-1)=√(n-1)-√(n-2)成立，Sn=S(n-1)+an=1/2[√(n-1)-√(n-2)+1/(√(n-1)-√(n-2)]+an=√(n-1)+an
Sn=1/2(an+1/an)=√(n-1)+an, (an)²+2√(n-1)*an-1=0, an={-2√(n-1)±√[4(n-1)+4]}/2=-√(n-1)±√n
取an=√n-√(n-1) 则 an=√n-√(n-1)成立。 数列的通项公式为an=√n-√(n-1)

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