过抛物线y²4x的焦点作倾斜角为45度的弦AB求弦AB的长及弦中点M到焦点F的距离（应用直线参数方程）

过抛物线y²4x的焦点作倾斜角为45度的弦AB求弦AB的长及弦中点M到焦点F的距离（应用直线参数方程）
过抛物线y²4x的焦点作倾斜角为45度的弦AB求弦AB的长及弦中点M到焦点F的距离（应用直线参数方程）

过抛物线y²4x的焦点作倾斜角为45度的弦AB求弦AB的长及弦中点M到焦点F的距离（应用直线参数方程）
∵两点A,B均在抛物线y²=4x上,
∴可设A(a²,2a) ,B(b²,2b),又焦点F(1,0)
由A,F,B三点共线,可得：ab=-1.
由直线AB的倾斜角为45º,可得：a+b=2
【1】
易知,|AB|=|AF|+|BF|
=a²+1+b²+1
=(a+b)²+2-2ab
=6-2(-1)
=8
∴|AB|=8
【2】
可设M(x,y)
易知,2x=a²+b² 2y=2a+2b
2x=(a+b)²-2ab=4+2=6
2y=2(a+b)=4
∴x=3,y=2
∴M(3,2),又F(1,0)
∴|MF|=√[2²+2²]=2√2

一楼正解

过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为45度的弦AB求弦AB的长及弦中点M到焦点F的距离（应用直线参数方程）
2p=4，p=2，p/2=1，故焦点F(1，0)；直线过焦点且倾角为45度，故该直线的参数方程为：
x=1+(√2/2)t，y=(√2/2)t；(其中参数t就是直线上任何一点到焦点的距离)。代入抛物线方程得：
t²/2=4[1+(√2/2)t]，化简...

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过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为45度的弦AB求弦AB的长及弦中点M到焦点F的距离（应用直线参数方程）
2p=4，p=2，p/2=1，故焦点F(1，0)；直线过焦点且倾角为45度，故该直线的参数方程为：
x=1+(√2/2)t，y=(√2/2)t；(其中参数t就是直线上任何一点到焦点的距离)。代入抛物线方程得：
t²/2=4[1+(√2/2)t]，化简得 t²-4(√2)t-8=(t-2√2)²-16=0，故t₁=-4+2√2，t₂=4+2√2.
故︱AB︱=︱t₁︱+t₂=︱-4+2√2︱+4+2√2.=-(-4+2√2)+4+2√2=8
AB中点M对应的参数t=(t₁+t₂)/2=[(-4+2√2)+(4+2√2)]/2=2√2=M到焦点的距离=M到准线的距离。

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