已知抛物线y²=4X焦点弦AB的长为8,求弦中点到准线的距离

已知抛物线y²=4X焦点弦AB的长为8,求弦中点到准线的距离
已知抛物线y²=4X焦点弦AB的长为8,求弦中点到准线的距离

已知抛物线y²=4X焦点弦AB的长为8,求弦中点到准线的距离
抛物线y²=4x
焦点F(1,0),准线x=-1
设A(x1,y1),B(x2,y2)
利用抛物线的定义
|AF|=x1+1
|BF|=x2+1
∴ |AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8
∴ x1+x2=6
即弦中点的横坐标是3
∴ 弦中点到准线的距离d=3+1=4

解设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0)，抛物线交点为F(1,0)
则/AF/=x1+p/2=x1+1
/BF/=x2+p/2=x2+1
则/AB/=/AF/+/BF/=x1+x2+2=8
即x1+x2=6
又由M是AB的中点
则x0=（x1+x2）/2=6/2=3.
则M到准线的距离为x0+p/2=3+2/2=4.