已知2x+4y=1,则x²+y²的最小值是( ) A.1/5 B.1/10 C.1/16 D.1/20

已知2x+4y=1,则x²+y²的最小值是( ) A.1/5 B.1/10 C.1/16 D.1/20
已知2x+4y=1,则x²+y²的最小值是( ) A.1/5 B.1/10 C.1/16 D.1/20

已知2x+4y=1,则x²+y²的最小值是( ) A.1/5 B.1/10 C.1/16 D.1/20
2x+4y=1
y=(1-2x)/4
x²+y²
=x²+1/16 (1-2x)²
=5/4x²-1/4x+1/16
=5/4 (x²-1/5x)+1/16
=5/4(x-1/10)²-1/80+1/16
=5/4(x-1/10)²+1/20
即
当x=1/10时,取最小值1/20,选D

(x²+y²)(4+16)>=(2x+4y)^2=1
故x²+y²>=1/20 选D

由柯西不等式得：(x²+y²)( 2²+4²)≥(2x+4y)²=1
所以x²+y²≥1/20
选D

已知2x+4y=1,则x²+y²的最小值是( D.1/20 )

解析：
∵2x+4y=1
∴x=½-2y
x²+y²
=(½-2y)²+y²
=5y²-2y+¼
=5(y-1/5)²+(1/20)≥1/20
∴x²+y²的最小值是( D.1/20 )

设x^2+y^2=R^2

当圆x^2+y^2=R^2与直线2x+4y=1相切时，R^2取得最小值。

圆心(0,0)到直线2x+4y=1的距离为d=1/(2√5)=R时，圆与直线相切。

所以，x^2+y^2=R^2的最小值为1/20，选D。





.

2x+4y=1两边平方4X^2+16XY+16Y^2=1
(4x-2y)^2>=0所以16X^2-16XY+4Y^2>=0
上面两式相加得到20X^2+20Y^2>=1
所以x²+y²>=1/20

选择D
此时X=0.1 Y=0.2

x²+y²的最小值是原点到直线2x+4y=1距离的平方，（1/2×1/4）²/（（1/2）²＋（1/4）²）＝1/20