已知圆过点P(2,-1),和直线x-y=1相切,且它的圆心在直线y=-2x上,求这个圆的方程

已知圆过点P(2,-1),和直线x-y=1相切,且它的圆心在直线y=-2x上,求这个圆的方程
已知圆过点P(2,-1),和直线x-y=1相切,且它的圆心在直线y=-2x上,求这个圆的方程

已知圆过点P(2,-1),和直线x-y=1相切,且它的圆心在直线y=-2x上,求这个圆的方程
设圆心坐标是O(m,-2m)
圆心O到点P的距离应等于圆心到直线x-y-1=0的距离
(m-2)²+(-2m+1)²=(m+2m-1)²/(1²+(-1)²)
m²-4m+4+4m²-4m+1=(9m²-6m+1)/2
5m²-8m+5=(9m²-6m+1)/2
m²-10m+9=0
(m-1)(m-9)=0
解得m=1或m=9
圆心坐标是(1,-2)或(9,-18)
圆的半径是根号2或13根号2
圆的方程是(x-1)²+(y+2)²=2或(x-9)²+(y+18)²=338

圆心(x0,y0)
(2-x0)^2+(-1-y0)^2=r^2
(x-x0)^2+(y-yo)^2=(2-x0)^2+(-1-y0)^2
x^2+y^2-2xx0-2yy0-2y0+4x0-4=0
圆x^2+y^2-2xx0-2yy0-2y0+4x0-4=0和直线x-y=1只有一交点
(y+1)^2+y^2-2(y+1)x0-2yy0-2y0+4x0-4=...

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圆心(x0,y0)
(2-x0)^2+(-1-y0)^2=r^2
(x-x0)^2+(y-yo)^2=(2-x0)^2+(-1-y0)^2
x^2+y^2-2xx0-2yy0-2y0+4x0-4=0
圆x^2+y^2-2xx0-2yy0-2y0+4x0-4=0和直线x-y=1只有一交点
(y+1)^2+y^2-2(y+1)x0-2yy0-2y0+4x0-4=0
关于y一元二次方程只有一解，为相同解
得出x0y0 y=-2x
解得x0y0
可得方程

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fly?解就不了 把方法说下 圆心设(k,-2k) 它到切线距离是圆的半径长 再把点(2,-1)代入圆方程得到一个关于k的方程 自己解吧