如图ABCD中,AB=AD,BC=DC! 分别在AB,AD的中点E,F处拉两根红线EC,FC,证明:这两根红线的长相等!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:57:17
如图ABCD中,AB=AD,BC=DC!分别在AB,AD的中点E,F处拉两根红线EC,FC,证明:这两根红线的长相等!如图ABCD中,AB=AD,BC=DC!   &nb

如图ABCD中,AB=AD,BC=DC! 分别在AB,AD的中点E,F处拉两根红线EC,FC,证明:这两根红线的长相等!
如图ABCD中,AB=AD,BC=DC!       分别在AB,AD的中点E,F处拉两根红线EC,FC,证明:这两根红线的长相等!

如图ABCD中,AB=AD,BC=DC! 分别在AB,AD的中点E,F处拉两根红线EC,FC,证明:这两根红线的长相等!
这是道初中的证明题,想一想后初中证明的无非是几种方法,因为是证明边相等,又有多个三角形,很容易想到可以通过证明三角形全等来证明边相等,下面讲详细步骤:
证明:连接BD
因为AB=AD BC=DC
所以∠ABD=∠ADB ∠CBD=∠CDB
所以∠ABC=∠ADC
因为E、F是AB、AD的中点
所以BE=AB DF=AD
所以BE=DF
在△CBE和△CDF中
CB=CD
∠B=∠D =>△CBE≌△CDF(SAS)
BE=DF
所以EC=FC
(这样就解决了,如果你是连接AC作为辅助线的话,可以先证明△ABC≌△ADC,所以∠EAC=∠FAC,因为AB与AD相等且E、F是中点,易证AE=AF,又因为AC=AC,所以△AEC≌△AFC,所以EC=FC这样也解决了
Ps:“因为”和“所以”符号打不出就直接用文字代替了,自己注意点,第二种方法表达你自己注意要表述清楚,这样的话满分就不在话下!)

连AC
因为AB=AD,BC=DC,AC=AC
所以△ABC≌△ADC
所以∠B=∠D
因为BE=(1/2)AB,DF=(1/2)AD
而AB=AD
所以BE=DF
又因为∠B=∠D,BC=DC
所以△EBC≌△FDC
所以EC=FC