如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相较于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证：EG=EF（不用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 14:40:04

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相较于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证：EG=EF（不用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）如图,在平行四边形ABCD中

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相较于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证：EG=EF（不用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相较于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证：EG=EF
（不用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相较于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证：EG=EF（不用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
直接连接OG证明三角形EOG全等于三角形EOF
由于BD=2AD,平行四边形对角线互相平分,AD=OD,角AOD=OAD
OG是三角形ABD中位线,平行等于AD一半
OG=1/2AD=1/2OD=OF,角EOG=180-角GOA=180-角OAD=180-角AOD=角EOF,公共边OE
全等,所以EG=EF

你的图在哪？？

连接OG,设CD的重点是M，连接FM，证明OEG和三角形EFM全等；

取点H在AC的反向延长线上，使AH=CO，连接BH，
易得E为CH中点。
利用SAS易证△BAH≌△BOC，
∴BH=BC=AD，
又EG=BH/2，
EF=AD/2，
∴EG=EF。

同上