如图,正方形ABCD的边长为4cm,以BC为直径作圆,再过A点作圆的切线,交DC于E,切点为F,求 BF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 01:37:48
如图,正方形ABCD的边长为4cm,以BC为直径作圆,再过A点作圆的切线,交DC于E,切点为F,求 BF的长
如图,正方形ABCD的边长为4cm,以BC为直径作圆,再过A点作圆的切线,交DC于E,切点为F,求 BF的长
如图,正方形ABCD的边长为4cm,以BC为直径作圆,再过A点作圆的切线,交DC于E,切点为F,求 BF的长
证明：
设圆心为O,连接BF,OA,OF,BF和OA交于M点
∵AF是切线
∴OF⊥AF
∵OB=OF=4/2=2cm【都是半径】,OB⊥AB
∴OA是∠BAF的平分线【角平分线判定定理】
∴Rt△ABO≌Rt△AFO
∴AF=AB=4cm,OA=√（AB^2+OB^2）=√（4^2+2^2）=2√5cm
∴△ABM≌△AFM（SAS）
∴OB=OF,∠AMB=∠AMF=90°
∴S△AOF=1/2*OA*FM=1/2*OF*AF
∴FM=OF*AF/OA=2*4/2√5=4/5*√5cm
∴BF=2FM=2*4/5*√5=8/5*√5cm
楼上那位写的最后几步，应该是 ∴FM=OF*AF/OA=2*4/2√5=4√5/5cm
∴BF=2FM=4√5*2/5=8√5/5cm
证明：
设圆心为O，连接BF，OA，OF，BF和OA交于M点
∵AF是切线
∴OF⊥AF
∵OB=OF=4/2=2cm【都是半径】，OB⊥AB
∴OA是∠BAF的平分线【角平分线判定定理】
∴Rt△ABO≌Rt△AFO
∴AF=AB=4cm，OA=√（AB^2+OB^2）=√（4^2+2^2）=2√5cm
∴△ABM≌△AFM（SAS...
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证明：
设圆心为O，连接BF，OA，OF，BF和OA交于M点
∵AF是切线
∴OF⊥AF
∵OB=OF=4/2=2cm【都是半径】，OB⊥AB
∴OA是∠BAF的平分线【角平分线判定定理】
∴Rt△ABO≌Rt△AFO
∴AF=AB=4cm，OA=√（AB^2+OB^2）=√（4^2+2^2）=2√5cm
∴△ABM≌△AFM（SAS）
∴OB=OF，∠AMB=∠AMF=90°
∴S△AOF=1/2*OA*FM=1/2*OF*AF
∴FM=OF*AF/OA=2*4/2√5=4√5/5cm
∴BF=2FM=4√5*2/5=8√5/5cm
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