如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG＝CH,连接GE,EH,HF,FG.求证,四边形GEHF是平行四边形.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 06:41:58

如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG＝CH,连接GE,EH,HF,FG.求证,四边形GEHF是平行四边形.如图,已知在平

如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG＝CH,连接GE,EH,HF,FG.求证,四边形GEHF是平行四边形.
如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG＝
CH,连接GE,EH,HF,FG.求证,四边形GEHF是平行四边形.

如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG＝CH,连接GE,EH,HF,FG.求证,四边形GEHF是平行四边形.
证明：
1,在△EBG&△FDH中
∵AB∥CD,AB=CD（平行四边形性质）
∴∠EBG=∠FDH（两条平行线和第三条直线相交,内错角相等.）
∵AG=CH（已知）
∴BG=DH
∵BE=DF（已知）
∴△EBG≌△FDH（两边和夹角对应相等,两三角形全等.）
∴EG=FH（全等三角形性质）①
又在△FBG&△EDH中
∵BF=BE+EF=DE+EF=DF
∴△FBG≌△EDH（两边和夹角对应相等,两三角形全等.）
∴GF=EH（全等三角形性质）②
由①②得结论：四边形GEHF是平行四边形（两个对应边分别相等的四边形是平行四边形.）