已知m是整数,若m²是三的倍数,求证m是三的倍数.反证法

已知m是整数,若m²是三的倍数,求证m是三的倍数.反证法
已知m是整数,若m²是三的倍数,求证m是三的倍数.反证法

已知m是整数,若m²是三的倍数,求证m是三的倍数.反证法
证明：假设m不是3的倍数
则m=3k+1或m=3k+2 (k为整数）,
若m=3k+1,则 m^2=(3k+1)^2
=9k^2+6k+1
=3(3k^2+2k)+1
因为 3(3k^2+2k)是3的倍数,
所以 3(3k^2+2k)+1不是3的倍数,
即：m^2不是3的倍数,这与题设m^2是3的倍数矛盾,
若n=3k+2,则 m^2=(3k+2)^2
=9k^2+12k+4
=3(3k^2+4k+1)+1
因为 3(3k^2+4k+1)是3的倍数,
所以 3(3k^2+4k+1)+1不是3的倍数,
即：m^2不是3的倍数,这也与题设m^2是3的倍数矛盾,
所以 假设m不是3的倍数是错误的,
所以 m是3的倍数.

很简单啊，如果m不是三的倍数，那么可以设m=3a+b，其中a是m/3的商，b是余数，那么b只能等于1或者2，
由此m的平方就等于9a^2+6ab+b^2，其中9a^2是三的倍数，6ab也是三的倍数，但是b^2不是三的倍数，因为b只能等于1或者2
与题目中m^2是三的倍数矛盾，所以假设不成立，结论是成立的...

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很简单啊，如果m不是三的倍数，那么可以设m=3a+b，其中a是m/3的商，b是余数，那么b只能等于1或者2，
由此m的平方就等于9a^2+6ab+b^2，其中9a^2是三的倍数，6ab也是三的倍数，但是b^2不是三的倍数，因为b只能等于1或者2
与题目中m^2是三的倍数矛盾，所以假设不成立，结论是成立的

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