已知点A(1,1),B(1,-1),C(根号2cosa,根号2sina)(a属于R)0为坐标原点,若实数m,n满足m乘向量OA+n乘向量OB=向量OC 求(m-3)^2+n^2最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/29 05:39:20
已知点A(1,1),B(1,-1),C(根号2cosa,根号2sina)(a属于R)0为坐标原点,若实数m,n满足m乘向量OA+n乘向量OB=向量OC 求(m-3)^2+n^2最大值
已知点A(1,1),B(1,-1),C(根号2cosa,根号2sina)(a属于R)0为坐标原点,若实数m,n满足m乘
向量OA+n乘向量OB=向量OC 求(m-3)^2+n^2最大值
已知点A(1,1),B(1,-1),C(根号2cosa,根号2sina)(a属于R)0为坐标原点,若实数m,n满足m乘向量OA+n乘向量OB=向量OC 求(m-3)^2+n^2最大值
向量OA=(1,1) ,向量OB=(1,-1) ,向量OC=(√2*cosa,√2*sina)
m*向量OA+n* 向量OB= 向量OC
m(1,1)+n(1,-1)=(√2*cosa,√2*sina)
(m+n,m-n)=(√2*cosa,√2*sina)
所以m+n=√2*cosa,m-n=√2*sina,
所以(m+n)^2+(m-n)^2=2
2(m^2+n^2)=2
m^2+n^2=1.
所以(m-3)^2+n^2=m^2+n^2-6m+9=10-9m.
又m+n=√2*cosa,m-n=√2*sina,
2m=√2*cosa+√2*sina=2*sin(a+π/4).
而-1
解ma+nb
=m(1,1)+n(1,-1)
=(m+n,m-n)
=c
=(√2cosa,√2sina)
即m+n=√2cosa,
m-n=√2sina
即m=(√2cosa+√2sina)/2
n=(√2cosa-√2sina)/2
即(m-3)平方+n的平方
=m²+n²-6m+9
=...
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解ma+nb
=m(1,1)+n(1,-1)
=(m+n,m-n)
=c
=(√2cosa,√2sina)
即m+n=√2cosa,
m-n=√2sina
即m=(√2cosa+√2sina)/2
n=(√2cosa-√2sina)/2
即(m-3)平方+n的平方
=m²+n²-6m+9
=(√2cosa+√2sina)²/4+(√2cosa-√2sina)²/4-6(√2cosa+√2sina)/2+9
=(2+2√2cosa*√2sina)/4+(2-2√2cosa√2sina)/4-6(√2cosa+√2sina)/2+9
=1+sinacosa-sinacosa-3(√2cosa+√2sina)+9
=10-3(√2cosa+√2sina)
=10-6(√2/2cosa+√2/2sina)
=10-6sin(a+π/4)
当sin(a+π/4)=-1时,10-6sin(a+π/4)有最大值16,
即(m-3)平方+n的平方的最大值为16.
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