已知,如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AC上的两点,且BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证：四边形BEDF是平行四边形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:16:57
已知,如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AC上的两点,且BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证：四边形BEDF是平行四边形.
已知,如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AC上的两点,且BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
已知,如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AC上的两点,且BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证：四边形BEDF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB‖CD,AB=CD
∴∠BAC=∠DCA
∵BE⊥AC,DF⊥AC
∴BE‖DF
△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∴四边形BEDF是平行四边形
考察定理有
平行四边形对边平行且相等
两直线平行,内错角相等
角角边定理
垂直于同一直线的两直线平行
全等三角形对应边相等
有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
证明：
∵BE⊥AC，DF⊥AC
∴①BE//DF
②∠BEA=∠DFC=90º....................................A
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD...........................................................S
AB//C...
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证明：
∵BE⊥AC，DF⊥AC
∴①BE//DF
②∠BEA=∠DFC=90º....................................A
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD...........................................................S
AB//CD
∴∠BAE=∠DCF............................................A
∴⊿BAE≌⊿DCF（AAS）
∴BE=DF
∴四边形BEDF是平行四边形【对边平行且相等】
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