平行四边形ABCD,在AD上方取一E点,连接AE,BE,CE,DE,已知AE垂直EC,BE垂直ED,证明ABCD为矩形.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 11:36:32

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平行四边形ABCD,在AD上方取一E点,连接AE,BE,CE,DE,已知AE垂直EC,BE垂直ED,证明ABCD为矩形.
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(我对我自己很有自信) 连结BD,AC交于F ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AC和BD互相平分 ∴ AF=CF BF=DF 又∵ AE⊥EC ∴ 三角形AEC是直角三角形 ∴ EF=1/2 AC 同理∵ BE⊥ED ∴ EF=1/2 BD ∴ AC=BD ∴ 平行四边形ABCD是矩形