如图,四边形ABCD中,AC⊥AB．∠ADB＝∠ACB,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F．(1)求证：AB2＝BF•BD；(2)求证：∠BDC＝90

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 22:08:57

如图,四边形ABCD中,AC⊥AB．∠ADB＝∠ACB,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F．(1)求证：AB2＝BF•BD；(2)求证：∠BDC＝90如图,四边形ABCD中,AC⊥

如图,四边形ABCD中,AC⊥AB．∠ADB＝∠ACB,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F．(1)求证：AB2＝BF•BD；(2)求证：∠BDC＝90
如图,四边形ABCD中,AC⊥AB．∠ADB＝∠ACB,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F．
(1)求证：AB2＝BF•BD；
(2)求证：∠BDC＝90

如图,四边形ABCD中,AC⊥AB．∠ADB＝∠ACB,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F．(1)求证：AB2＝BF•BD；(2)求证：∠BDC＝90
证明：（1）因为.AC垂直于AB,AE垂直于BC于E,
所以.三角形ABC相似于三角形EBA,
所以.角BAE=角ACB,
因为.角ADB=角ACB,
所以.角BAE=角ADB,
又因为.角ABF=角ABD,
所以.三角形ABF相似于三角形ABD,
所以.AB比BD=BF比AB,
所以.AB平方=BF乘BD.
（2）因为.三角形ABE相似于三角形ABC,
所以.AB比BC=BE比AB,
所以 AB平方=BC乘BE,
因为 AB平方= BF乘BD,
所以 BC乘BE=BF乘BD,
所以 BC/BF=BD/BE,
又因为角EBF=角DBC
所以三角形BFE相似于三角形BCD,
所以角BDC=角BEF=90度.