一道初二的动态几何题如图,梯形ABCD中,O为直角坐标系的原点,A,B,C的坐标分别为（14,0）,（14,3）(4,3),点P,Q同时从原点出发分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC,CB以每秒2个

一道初二的动态几何题如图,梯形ABCD中,O为直角坐标系的原点,A,B,C的坐标分别为（14,0）,（14,3）(4,3),点P,Q同时从原点出发分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC,CB以每秒2个
一道初二的动态几何题
如图,梯形ABCD中,O为直角坐标系的原点,A,B,C的坐标分别为（14,0）,（14,3）(4,3),点P,Q同时从原点出发分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC,CB以每秒2个单位向终点B运动,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.(1)设从出发起运动x秒,且x＞2.5时点Q的坐标.（2）当x等于多少时四边形OPQC为平行四边形?（3）四边形OPQC能否成为等腰梯形,说明理由.(4）设四边形OPQC面积为y,求出当x＞2.5时y与x的函数关系,并求出y的最大值.

一道初二的动态几何题如图,梯形ABCD中,O为直角坐标系的原点,A,B,C的坐标分别为（14,0）,（14,3）(4,3),点P,Q同时从原点出发分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC,CB以每秒2个

根据题意可分别列出Q点在OC段,CB段的函数关系式和P点在DA上的关系式,按要求进行解答即可．

先求出各个点到终点需要的时间：

∵C（4,3）,

∴OC= 42+32=5,

∵B（14,3）,

∴BC=14-4=10,

∴t（Q）= 5+14-42= 152,

t（P）=14,

（1）由题意可知,当x＞2.5时,Q点在CB上运动,

故横坐标为2x-5+4=2x-1,纵坐标为3,故坐标为（2x-1,3）；

（2）由平行四边形的对边相等可知,2x-5=x,解得x=5；

（3）不能,OPQC成为等腰梯形的条件是P跑到Q的前面去,且x＞2.5这时的Q和O关系为

p的横坐标-Q的横坐标=4,

于是列方程：1×x=4+2×（x-2.5）,

解得X=1,不满足条件x＞2.5（舍去）,

故OPQC不能成为等腰梯形．

（4）当x＞2.5时,四边形OPQC是一个梯形,所以：

y= 3(2x-5+x)2= 3(3x-5)2

因为x最大为7.5,而根据上面的函数式知道y随x的增大而增大,

所以当x为最大时y为最大．

所以,y最大=3× 3×7.5-52=26.25．

解(1)作CM垂直OA于M,则CM=3,OM=4,OC=√(CM^2+OM^2)=5;
出发X秒(X>2.5)时,点Q在CB上,它运动的路程为2X,则CQ=2X-OC=2X-5.
故OM=4+CQ=2X-1,即点Q的坐标为(2X-1, 3);
(2)若四边形OPQC为平行四边形,则OP=CQ,即:X=2X-5, X=5.
即X=5时,四边形OPQC为平行四边形....

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解(1)作CM垂直OA于M,则CM=3,OM=4,OC=√(CM^2+OM^2)=5;
出发X秒(X>2.5)时,点Q在CB上,它运动的路程为2X,则CQ=2X-OC=2X-5.
故OM=4+CQ=2X-1,即点Q的坐标为(2X-1, 3);
(2)若四边形OPQC为平行四边形,则OP=CQ,即:X=2X-5, X=5.
即X=5时,四边形OPQC为平行四边形.
(3)若四边形OPQC为等腰梯形,则OP-CQ=2OM,即;X-(2X-5)=2*4,X=-3.不合题意.
即四边形OPQC不能成为等腰梯形.
(4)S梯形OPQC=(1/2)*(OP+CQ)*CM,即:y=(1/2)*(x+2x-5)*3=4.5X-7.5;
点Q从出发到终点要用:(5+10)/2=7.5(秒);
P从出发到终点要用:14/2=14(秒),故当X=7.5秒时,两点同时停止.
所以,当X最大为7.5(秒)时,y最大,最大值为4.5*7.5-7.5=26.25

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