f(x)＝x²+2ax x∈[-1,1] 求最值如题

f(x)＝x²+2ax x∈[-1,1] 求最值如题
f(x)＝x²+2ax x∈[-1,1] 求最值
如题

f(x)＝x²+2ax x∈[-1,1] 求最值如题
f(x)=x²+2ax=(x²+2ax+a²)-a²=(x+a)²-a²,对称轴为：x=-a
①当1≤-a,即a≤-1时,f(x)max=f(-1)=1-2a,f(x)min=f(1)=1+2a；
②当-a≤-1,即a>1时,f(x)max=f(1)=1+2a,f(x)min=f(-1)=1-2a；
③当-1

对称轴-a
当a＞1
f（-1）min f（1）max
当a＜-1
f（-1）max f（1）min
当a属于（-1,1）
f（-a）min 最大值在f（1）或f（-1）中产生，

a∈（-1,1）时 最小值为x=-a时的值 且 a∈﹙-1,0﹚时 最大值1-2a a∈﹙0,1﹚时 最大值1+2a a＜-1或 a＞1时 最值比较两个端点即可