高二数学 如图,F为椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的右焦点,点P在椭圆上,△POF是面积如图,F为椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的右焦点,点P在椭圆上,△POF是面积为根号3的正三角形

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如图,F为椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的右焦点,点P在椭圆上,△POF是面积为根号3的正三角形,求椭圆的离心率

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高二数学 如图,F为椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的右焦点,点P在椭圆上,△POF是面积如图,F为椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的右焦点,点P在椭圆上,△POF是面积为根号3的正三角形
△POF2是面积为√3的正三角形
OF2=c
∴正三角形面积=1/2*c²*sin60°=√3
∴c²=4
∴c=2
∵PO=PF2
∴P的横坐标=c/2=1
∴P到x轴距离=OP*sin60°=2*√3/2=√3
∴P(1,√3)
代入x²/a²+y²/b²=1
解得
a²=4+2√3,舍去a²=4-2√3