已知F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）已知F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的左右焦点,点P(1,√2/2)在椭圆上,线段PF1与y轴的交点M满足向量PM=向量MF2（1）求椭圆标准方程

已知F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）已知F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的左右焦点,点P(1,√2/2)在椭圆上,线段PF1与y轴的交点M满足向量PM=向量MF2（1）求椭圆标准方程
已知F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）
已知F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的左右焦点,点P(1,√2/2)在椭圆上,线段PF1与y轴的交点M满足向量PM=向量MF2
（1）求椭圆标准方程
（2）过F2的直线l交椭圆与A、B两点,且向量AF2=向量2F2B,求直线l方程.

已知F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）已知F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的左右焦点,点P(1,√2/2)在椭圆上,线段PF1与y轴的交点M满足向量PM=向量MF2（1）求椭圆标准方程
∵向量PM=向量MF2,
∴|PM|=|MF2|,
∴M是F1A的中点,
P(1,√2/2）,
设M（0,y0),
F1(-c,0),F2(c,0),
根据中点公式,
0=(-c+1）/2,
∴c=1,
∴椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/(a^2-1)=1,
P坐标值代入椭圆方程,
1/a^2+(1/2)/(a^2-1)=1,
2a^4-5a^2+2=0,
(2a^2-1)(a^2-2)=0,
a^2=1/2,a=√2/2