已知抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,经过A,B,C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,圆M的半径为根号5.设圆M与Y轴交于D,抛物线的顶点为E.(1)求m的值及抛物线的解析式.(
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:28:11
已知抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,经过A,B,C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,圆M的半径为根号5.设圆M与Y轴交于D,抛物线的顶点为E.(1)求m的值及抛物线的解析式.(
已知抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,经过A,B,C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,圆M的半径为根号5.设圆M与Y轴交于D,抛物线的顶点为E.
(1)求m的值及抛物线的解析式.
(2)设角DBC=阿尔法,角CBE=北他,求sin(阿尔法-北他)的值.
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P,A,C为顶点的三角形与三角形BCE相似?若存在,请指出点P的位置并直接写出P的坐标,若不存在,请说明理由.
1)抛物线y=ax^2+bx-3得c(0,-3)
圆心M(1,m)，圆M的半径为根号5.得（1-0）^2+(m+3)^2=5得m=-1或-5
如图，所以 m=-1 M(1,-1)
圆方程：（x-1）^2+（y+1）^2=5令y=0得x=-1或x=3,即A(-1,0),B(3,0)
令x=0得y=-3或y=1,即C(0,-3)D(0,1)
带入抛物线y=ax^2+bx-3联立得，a=1,b=-2
所以，抛物线y=x^2-2x-3
2）角DBC=α,角CBE=β
C(0,-3),B(3,0),D(0,1)
因为E为顶点，E（1，-4）
BC=3√2,CE=√2,BE=2√5
BO=3,OD=1,BD=√10
所以BC:BO=CE:OD=BE:BD
所以△CBE∽△OBD
角CBE=角OBD=β
sin(α-β)=sin角CBO=OC:BC=3:3√2=√2/2
3)坐标轴上不存在点P满足△PAC∽△BCE
若存在△PAC∽△BCE,设P(x,y)
PA:BC=AC:CE=PC:BE
PA:3√2=√10:√2=PC:2√5=√5
PA=3√10;PC=10
(x+1)^2+y^2=(3√10)^2=90
令x=0得y=正负√89；令y=0得x=正负3√10-1
x^2+(y+3)^2=10^2=100
令x=0得y=7，y=-13；令y=0得x=正负3√91
所以坐标轴上不存在点P
求完整的讲解.
已知抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,经过A,B,C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,圆M的半径为根号5.设圆M与Y轴交于D,抛物线的顶点为E.(1)求m的值及抛物线的解析式.(
通过第一小题求解知,除P点变动外,其余各点为定点.第三题的任务是能否在坐标轴上找到点P,使两三角形相似.假定它们相似,根据相似性质,得到点P满足的方程,在方程中分别令x、y等于零,得到的就是P点在y轴、在x轴的纵、横坐标.而从两个方程中算出的值不一样,因此得矛盾,说明点P不存在.
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(3)坐标轴上不存在点P满足△PAC∽△CEB ,点P的坐标为（0，0）
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