如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上,开始时,PO=8cm,如果⊙P以2cm/秒的速度沿直线由A向B移动,那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件_______时,⊙P与直线CD相交.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 05:27:32
如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上,开始时,PO=8cm,如果⊙P以2cm/秒的速度沿直线由A向B移动,那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件_______时,⊙P与直线CD相交.
如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上,开始时,PO=8cm,如果⊙P以2cm/秒的速度沿直线由A向B移动,那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件_______时,⊙P与直线CD相交.
如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上,开始时,PO=8cm,如果⊙P以2cm/秒的速度沿直线由A向B移动,那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件_______时,⊙P与直线CD相交.
当⊙P第一次与CD相切时,设切点为E
由题可知:PE⊥CD,∠POE=30度,且PE=1
∴PO=2PE=2
此时t=(8-2)/2=3秒
当⊙P第二次与CD相切时,设切点为F
由题可知:PF⊥CD,∠POF=30度,且PF=1
∴PO=2PF=2
此时t=(8+2)/2=5秒
在⊙P第一次与CD相切到⊙P第二次与CD相切之间,⊙P与直线CD相交.
∴3<t<5时,⊙P与直线CD相交
在AB上取EO=2cm PE=8-2=6cm
做EF⊥CD,垂足为F
∠AOC=30° ∴EF=1CM
即当P运动到点E时,⊙P与CD相切,过E点与CE相交
6/2=3s t>3
同理可求出t<5
5>t>3
∵⊙P半径为1cm,PO=8cm,⊙P的速度为2cm/s
∴2t+1=8时,于CD相交,直到2t+1=8+1
∴t①=3.5 t②=4
∴t满足 3.5>=t>=4 {>=表示大于或等于}