在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+1)^2+y^2=1,圆C2:(x-3)^2+(y-4)^2=1.（1）若过点C1（-1,0）的直线l被圆C2截得的弦长为6/5,求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．①证明：动

在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+1)^2+y^2=1,圆C2:(x-3)^2+(y-4)^2=1.（1）若过点C1（-1,0）的直线l被圆C2截得的弦长为6/5,求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．①证明：动
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+1)^2+y^2=1,圆C2:(x-3)^2+(y-4)^2=1.
（1）若过点C1（-1,0）的直线l被圆C2截得的弦长为6/5,求直线l的方程；
（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．
①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；
②动圆C是否经过定点?若经过,求出定点的坐标；若不经过,请说明理由．
PS.第一小题我会求

在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+1)^2+y^2=1,圆C2:(x-3)^2+(y-4)^2=1.（1）若过点C1（-1,0）的直线l被圆C2截得的弦长为6/5,求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．①证明：动
（2）①设动圆C与圆C₁交于A₁、B₁,与圆C₂交于A₂、B₂.
∵A₁B₁A₂B₂平分周长
∴直线A₁B₁、A₂B₂分别为C₁、C₂的直径.
∴A₁C₁=B₁C₁=1,A₂C₂=B₂C₂=1.
又∵A₁C=B₁C=A₂C=B₂C=R.（R为C的半径）
∴△A₁B₁C、△A₂B₂C为等腰△.
∴A₁B₁⊥C₁C,A₂B₂⊥C₂C.
又∵A₁C₁=B₁C₁=1,A₂C₂=B₂C₂=1
∴C₁C=C₂C=√（R²-1）.
∴点C在线段C₁C₂的中垂线上.
k（C₁C₂）×k（C）=-1①
C所在直线过C₁C₂中点②
结合①、②得C所在直线l：y=-x+3.
②设动圆C的圆心C（a,b）,半径为R.
∵（a,b）在y=-x+3上.
∴b=-a+3,C（a,-a+3）.
∴C：（x-a）²+（y+a-3)²=R².
由（1）得C₁C=C₂C=√（R²-1）.
又C₁C=√（（a+1）²+（a-3）²）.
故R²-1=（a+1）²+（a-3）²,R²=（a+1）²+（a-3）²+1
于是C：（x-a）²+（y+a-3）²=（a+1）²+（a-3）²+1
展开得x²+y²-6y-2+a（2y-2x-2）=0.
x²+y²-6y-2=0①,2y-2x-2=0②
联立①、②解得定点（（2+3√2）/2,（4+3√2）/2）,（（2-3√2）/2,（4-3√2）/2）.