如图所示,在梯形ABCD中,AD平行于BC,CA平分角BCD,DE平行于AC,交BC的延长线于点E,角B等于2倍角E若tanB=2,AB=√5,求边BC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 17:29:09
如图所示,在梯形ABCD中,AD平行于BC,CA平分角BCD,DE平行于AC,交BC的延长线于点E,角B等于2倍角E若tanB=2,AB=√5,求边BC的长
如图所示,在梯形ABCD中,AD平行于BC,CA平分角BCD,DE平行于AC,交BC的延长线于点E,角B等于2倍角E
若tanB=2,AB=√5,求边BC的长
如图所示,在梯形ABCD中,AD平行于BC,CA平分角BCD,DE平行于AC,交BC的延长线于点E,角B等于2倍角E若tanB=2,AB=√5,求边BC的长
BC长为√5+2.
因角E等于角ACB,角B为它的2倍,故ABCD为等腰梯形.过A作高线AH,AH等于2,BH等于1,运用半角公式可算出角ACH的正切值,计算出CH为√5+1,所以BC为√5+2.
DE//AC，则∠E=∠ACB
AC平分∠BCD，则∠ACD=∠ACB=∠E
∠B=2∠E，则∠B=∠ACD+∠ACB=∠BCD
所以这是个等腰梯形
所以AV=DC
从A点做高AH垂直BC于点H，DL垂直BC于点L，则DL=AH，AD=HL
tanB=2，AH=2BH
又由勾股定理得AH的平方+BH的平方=AB的平方
解得BH=1.A...
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DE//AC，则∠E=∠ACB
AC平分∠BCD，则∠ACD=∠ACB=∠E
∠B=2∠E，则∠B=∠ACD+∠ACB=∠BCD
所以这是个等腰梯形
所以AV=DC
从A点做高AH垂直BC于点H，DL垂直BC于点L，则DL=AH，AD=HL
tanB=2，AH=2BH
又由勾股定理得AH的平方+BH的平方=AB的平方
解得BH=1.AH=2
CL=DL/tan∠DCB=DL/∠B=1
又AD//BC，则∠DAC=∠BAC，
又因为∠BCA=∠DCA，则∠DAC=∠DCA
三角形DAC为等腰三角形，AD=DC=AB=根号5
BC=BH+HL+LC=2+根号5
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∵CA平分∠BCD∴∠BCA=∠ACD∵DE//AC∴∠BCA=∠E即∠BCA=∠E=∠ACD∴∠DCB=2∠E∵∠B=2∠E∴∠DCB=∠B∴AB=DC(等角对等边）（2）解析：过D作BE垂线交BE于G∵AD//BC∴∠DAC=∠BCA∵∠BCA=∠ACD∴∠DAC=∠ACD∴AD=DC∵AB=DC(由结论1可知）∴AD=AB=根号5 ∵AF:BF=2即AF=2BF∵AF垂直于BF∴BF平方+A...
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∵CA平分∠BCD∴∠BCA=∠ACD∵DE//AC∴∠BCA=∠E即∠BCA=∠E=∠ACD∴∠DCB=2∠E∵∠B=2∠E∴∠DCB=∠B∴AB=DC(等角对等边）（2）解析：过D作BE垂线交BE于G∵AD//BC∴∠DAC=∠BCA∵∠BCA=∠ACD∴∠DAC=∠ACD∴AD=DC∵AB=DC(由结论1可知）∴AD=AB=根号5 ∵AF:BF=2即AF=2BF∵AF垂直于BF∴BF平方+AF平方=AB平方即BF=1，AF=2∵CG=BF(由等腰梯形可知）∴BC=2BF=FG=2+根号5
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