已知直角梯形abcd中,ad平行bc,角bcd=90度,bc=cd=2ad如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点,连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF 求bq=bp注意是求bq=bp,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 20:31:39
已知直角梯形abcd中,ad平行bc,角bcd=90度,bc=cd=2ad如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点,连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF 求bq=bp注意是求bq=bp,
已知直角梯形abcd中,ad平行bc,角bcd=90度,bc=cd=2ad
如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点,连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF 
求bq=bp注意是求bq=bp,不要别的
已知直角梯形abcd中,ad平行bc,角bcd=90度,bc=cd=2ad如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点,连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF 求bq=bp注意是求bq=bp,
1、∵E是BC中点,即BE=CE=1/2BC
BC=CD=2AD,即AD=1/2BC
∴AD=BE
∵AD∥BC(BE)
∴ABED是平行四边形
∴AB=DE
2、∵E、F分别是BC、CD边的中点
即CF=DF=1/2CD,CE=BE=1/2BC
CD=BC
∴CF=CE
∵BC=CD,∠BCF=∠DCE=90°(∠BCD=90°)
∴△BCF≌△DCE(SAS)
∴BF=DE=AB
∴∠BAF=∠BFA
3、∵△BCF≌△DCE(SAS）
∴∠CDE=∠CBF即∠FDP=∠EBP
∵∠DPF=∠BPE
DF=BE
∴△BPE≌△DPF(AAS)
∴PF=PE
∵CF=CE,PC=PC
∴△CEP≌△CFP(SSS)
∴∠ECP=∠FCP=1/2∠BCD=45°
∵AD=1/2CD=DF
AD∥BC
∴∠ADC=90°
△ADF是等腰直角三角形
∴∠AFD=45°
∴∠AFD=∠FCP=45°
∴AF∥CQ(同位角相等,两直线平行）
∴∠BPQ=∠BFA
∠BQP=∠BAF
∴∠BQP=∠BPQ
∴BQ=BP
证明：
BC=CD=2AD，
BC=2BE,CD=2FC,BC=2EC
AD=BE
因AD//BE
四边形ABED是平行四边形
BQ//DE
所以
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证明：
BC=CD=2AD，
BC=2BE,CD=2FC,BC=2EC
AD=BE
因AD//BE
四边形ABED是平行四边形
BQ//DE
所以
PE=PF
因EC=FC,PC=CP
三角形PEC和三角形PFC全等（SSS）
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连接BD交CQ于G。
三角形BCD中，根据燕尾定理，有BPD面积/CPD面积=BE/CE=1，即：BPD面积=CPD面积；BCP面积/BDP面积=CF/DF=1，即：BCP面积=BDP面积。所以BG/DG=BCP面积/DCP面积=1，即：BG=DG。又BC=CD且BC垂直于CD，所以CG垂直于BD。
BE=BC/2=AD且AD∥BC，所以四边形ABED是平行四边形，AB∥DE；同理...
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连接BD交CQ于G。
三角形BCD中，根据燕尾定理，有BPD面积/CPD面积=BE/CE=1，即：BPD面积=CPD面积；BCP面积/BDP面积=CF/DF=1，即：BCP面积=BDP面积。所以BG/DG=BCP面积/DCP面积=1，即：BG=DG。又BC=CD且BC垂直于CD，所以CG垂直于BD。
BE=BC/2=AD且AD∥BC，所以四边形ABED是平行四边形，AB∥DE；同理可证BF∥DQ，所以四边形BPDQ为平行四边形。对角线相互垂直的平行四边形是菱形，所以BQ=BP。
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