已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的长轴是短轴的2倍,且过点C(2,1),C关于原点O的对称轴为D1.若点P在椭圆上,是否存在CD的斜率*DP的斜率为定值,若存在求出定值,不存在说明理由2.平行于CD的直线l交椭圆于MN两
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:53:23
已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的长轴是短轴的2倍,且过点C(2,1),C关于原点O的对称轴为D1.若点P在椭圆上,是否存在CD的斜率*DP的斜率为定值,若存在求出定值,不存在说明理由2.平行于CD的直线l交椭圆于MN两
已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的长轴是短轴的2倍,且过点C(2,1),C关于原点O的对称轴为D
1.若点P在椭圆上,是否存在CD的斜率*DP的斜率为定值,若存在求出定值,不存在说明理由
2.平行于CD的直线l交椭圆于MN两点,求△CMN面积的最大值及此时l的方程
已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的长轴是短轴的2倍,且过点C(2,1),C关于原点O的对称轴为D1.若点P在椭圆上,是否存在CD的斜率*DP的斜率为定值,若存在求出定值,不存在说明理由2.平行于CD的直线l交椭圆于MN两
x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴是短轴的2倍,
∴a=2b.
它过点C(2,1),
∴4/(4b^2)+1/b^2=1.
∴b^2=2,a^2=8.
椭圆方程为x^2/8+y^2/2=1.①
1.C关于原点O的对称点为D（-2,-1）.
∴CD的斜率=CO的斜率=1/2.
若CD的斜率*DP的斜率为定值,则DP的斜率为定值,P为椭圆上的定点,不合题意.
CP的斜率*DP的斜率为定值?
2.设l:x=2y+m,代入①*8,整理得
8y^2+4my+m^2-8=0,
△=16m^2-32(m^2-8)
=16(16-m^2),
|MN|=(√△)/8*√5,
C到MN的距离d=|m|/√5,
∴S△CMN=(1/2)|MN|d=(1/4)√[m^2(16-m^2)]
首先，我觉得题目你打错了，应该是求“.若点P在椭圆上，是否存在CP的斜率*DP的斜率为定值，若存在求出定值，不存在说明理由”
由已知设椭圆方程x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1
过点C(2,1)，
所以方程为x^2/8+y^2/2=1
设存在...
全部展开
首先，我觉得题目你打错了，应该是求“.若点P在椭圆上，是否存在CP的斜率*DP的斜率为定值，若存在求出定值，不存在说明理由”
由已知设椭圆方程x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1
过点C(2,1)，
所以方程为x^2/8+y^2/2=1
设存在P（x,y）是椭圆上一点使得CP的斜率*DP的斜率为定值
则CP的斜率为（y-1）/(x-2) DP的斜率为（y+1）/(x+2)
所以斜率之积为(y^2-1)/(x^2-4)
而P在椭圆上，x^2=8-4y^2
所以斜率之积为（y^2-1）/[-4（y^2-1）]
所以斜率之积等于-1/4为定值。
即存在椭圆上一点P使得他们的斜率之积等于-1/4
收起