在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c,且C=2A,a+c=10,cosA=3/4,b的值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 07:41:59
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c,且C=2A,a+c=10,cosA=3/4,b的值是多少?
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c,且C=2A,a+c=10,cosA=3/4,b的值是多少?
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c,且C=2A,a+c=10,cosA=3/4,b的值是多少?
∵C=2A,a+c=10,cosA=3/4
由正弦定理可得a/sinA=c/sinC,可得a/sinA=（10-a）/sin2A=（10-a）/2sinA*cosA
化简可得a=4,c=6
利用余弦定理可得,cosA=3/4=b^2＋c^2-a^2/2bc=b^2＋20/（12b）
∴b=4或b=5
当b=4时由题意可得A=B=π/4,C=π/2,不符合题意故舍去
∴b=5
用三角形正弦定理做：
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆的半径）
a/sinA=c/sinC，由条件得：a/sinA=（10-a）/sin2A
sin2A=2sinA*cosA，sinA^2+cosA^2=1，得sinA^2=7/16，由题目可知，A为锐角，sinA取正值。
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用三角形正弦定理做：
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆的半径）
a/sinA=c/sinC，由条件得：a/sinA=（10-a）/sin2A
sin2A=2sinA*cosA，sinA^2+cosA^2=1，得sinA^2=7/16，由题目可知，A为锐角，sinA取正值。
就可以把a，c，角C,角A求出来。角B就知道了。
在用三角形余弦定理,b就可以求出来了。
结果我就不算了，希望对你有用！
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cosC=cos2A=2（cosA）^2-1=1/8,所以sinC=（3根号7）/8
cosA=3/4,所以sinA=(根号7）/4
a/sinA=c/sinC,所以a：c=2:3，因为a+c=10，所以a=4，c=6
a^2+b^2-c^2=2ab(cosC),将a=4，c=6，cosC=1/8代入得b=5
b^2=a^2+C^2-2accosA