多项式x²-2xy+2y²+2y+5的最小值是______.

多项式x²-2xy+2y²+2y+5的最小值是______.
多项式x²-2xy+2y²+2y+5的最小值是______.

多项式x²-2xy+2y²+2y+5的最小值是______.
=(x²－2xy＋y²)＋(y²＋2y＋1)＋4
=(x－y)²＋(y＋1)²＋4
最小值是4

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x²-2xy+2y²+2y+5
=x²-2xy+y²+y²+2y+1+4
=（x-y）²+（y+1）²+4
所以当 x=y=-1时
最小值为4

4