1、已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M1、已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们

1、已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M1、已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们
1、已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M
1、已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：
AH=AB
；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

1、已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M1、已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们
第一个问题：你已经写出答案了. 具体的方法有：
1、通过证明△ABM≌△AHM（或△ABM≌△AHN）得出结论.
　　∵AM＝AN、AH⊥MN,　∴∠HAM＝∠MAN/2＝45°/2.
　　∵ABCD是正方形,　∴∠BAD＝90°,而∠MAN＝45°,　∴∠BAM＋∠DAN＝45°.
　　∵ABCD是正方形,　∴∠ABM＝∠ADN＝90°、AB＝AD,又AM＝AN,　∴△ABM≌△ADN,
　　∴∠BAM＝∠DAN,而∠BAM＋∠DAN＝45°,　∴∠BAM＝45°/2.
　　由AM＝AM、∠BAM＝∠HAM＝45°/2、∠ABM＝∠AHM＝90°,得：△ABM≌△AHM,
　　∴AB＝AH.
2、通过证明AM平分∠BMH,然后由角平分线性质得出结论.
　　∵ABCD是正方形,　∴∠BAD＝90°,而∠MAN＝45°,　∴∠BAM＋∠DAN＝45°.
　　∵ABCD是正方形,　∴∠ABM＝∠ADN＝90°、AB＝AD,又AM＝AN,　∴△ABM≌△ADN,
　　∴∠BAM＝∠DAN,而∠BAM＋∠DAN＝45°,　∴∠BAM＝45°/2.
　　∴∠AMB＝90°－45°/2.
　　∵∠MAN＝45°、AM＝AN,　∴∠AMH＝（180°－∠MAN）/2＝90°－45°/2.
　　∵∠AMB＝∠AMH＝90°－45°/2,AB⊥BM、AH⊥HM,　∴AB＝AH.
3、通过第二个问题的方法得出结论.［此处略］
第二个问题：
延长MB至E,使BE＝DN.
∵ABCD是正方形,　∴AB＝AD、∠ABE＝∠ADN＝90°,又BE＝DN,　∴△ABE≌△ADN,
∴AE＝AN、∠BAE＝∠DAN.
∵ABCD是正方形,　∴∠BAD＝90°,又∠MAN＝45°,　∴∠BAM＋∠DAN＝45°,
∴∠BAM＋∠BAE＝45°,　∴∠MAE＝45°.
由AE＝AN、AM＝AM、∠MAE＝∠MAN＝45°,得：△MAE≌△MAN,　∴AB＝AH（对应高）.
第三个问题：
由锐角三角函数定义,有：tan∠MAH＝MH/AH＝2/AH、　tan∠NAH＝NH/AH＝3/AH.
而∠MAN＝∠MAH＋∠NAH＝45°,　∴tan（∠MAH＋∠NAH）＝1,
∴（tan∠MAH＋tan∠NAH）/（1－tan∠MAH·tan∠NAH）＝1,
∴tan∠MAH＋tan∠NAH＝1－tan∠MAH·tan∠NAH,
∴2/AH＋3/AH＝1－（2/AH）（3/AH）,　∴5AH＝AH^2－6,　∴AH^2－5AH－6＝0,
∴（AH－6）（AH＋1）＝0.
显然有：AH＋1＞0,　∴AH＝6.

BM+DN=MN成立．
证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，
得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．
∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°，
又∵∠NAM=45°，
∴△AEM≌△ANM，
∴ME=MN，
∵ME=BE+BM=DN+BM，
∴DN+BM=MN；