如图,点B在CA上,CD垂直于CA ,AE垂直于CA ,BD垂直于BE ,BD=BE .求证：CD+AE=CA

如图,点B在CA上,CD垂直于CA ,AE垂直于CA ,BD垂直于BE ,BD=BE .求证：CD+AE=CA
如图,点B在CA上,CD垂直于CA ,AE垂直于CA ,BD垂直于BE ,BD=BE .求证：CD+AE=CA

如图,点B在CA上,CD垂直于CA ,AE垂直于CA ,BD垂直于BE ,BD=BE .求证：CD+AE=CA
因为CD⊥CA,AE⊥CA,BD⊥BE
所以角BCD=角EAB=角DBE=90°
又因为角CBD+角ABE=角ABE+角AEB=90°
所以角CBD=角AEB
又因为BD=BE
在三角形BCD和三角形ABE中,
角BCD=角EAB=角DBE=90°,角CBD=角AEB,BD=BE
所以三角形BCD和三角形ABE全等（AAS）
所以CD=AB,BC=AE
因为CA=AB+BC
即CD+AE=CA