己知点P(5,-3),点Q在圆x2+y2=4上运动,线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:31:47
己知点P(5,-3),点Q在圆x2+y2=4上运动,线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程己知点P(5,-3),点Q在圆x2+y2=4上运动,线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程己知点P(5,-3),点

己知点P(5,-3),点Q在圆x2+y2=4上运动,线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程
己知点P(5,-3),点Q在圆x2+y2=4上运动,线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程

己知点P(5,-3),点Q在圆x2+y2=4上运动,线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程
设M(x1,y1)Q(x,y)
有x+5=2x1
y-3=2y1
x=2x1-5
y=2y1+3
带入圆的方程(2x1-5)²+(2y1+3)²=4
把x1,y1换成x,y
(2x-5)²+(2y+3)²=4

1.设Q(x,y) ,得到中点坐标M(x',y')=((x+5)/2,(y-3)/2)
2.反代计算得到(x,y)=(2x'-5,2y'+3)
3.因为Q点(x,y)在圆上 ,所以x^2+y^2=4,就是(2x'-5)^2+(2y'+3)^2=4这就是M点的坐标轨迹方程 是一个圆

设点M的坐标是(x,y)
则可以根据p的坐标和中点这两个条件求出q的坐标为(2x-5,2y+3)
点q在圆上,带到圆的曲线方程里得(2x-5)^2+(2y+3)^2=4
这就是点m的轨迹方程