已知三角形ABC中,角C等于30º,AB等于根号6减根号2,求AC+BC最大值.

已知三角形ABC中,角C等于30º,AB等于根号6减根号2,求AC+BC最大值.
已知三角形ABC中,角C等于30º,AB等于根号6减根号2,求AC+BC最大值.

已知三角形ABC中,角C等于30º,AB等于根号6减根号2,求AC+BC最大值.
A、B、C对边分别为a、b、c,则
C＝30°,c＝√6-√2.
故依余弦定理得：
(√6-√2)²＝a²+b²-2abcos30°
→(a+b)²＝4(2-√3)+(2+√3)ab
≤4(2-√3)+(2+√3)·[(a+b)/2]²
→(a+b)²≤16
→0

如图，弦AB上作30°,15°两个弓形角，C在30°弓形角上，AC+BC＝AD  D在15°弓形角上。

∴AD为15°弓形角直径时AC+BC最大，

AC+BC最大值＝AB/sin15°＝﹙√6-√2﹚/[﹙√3-1﹚/﹙2√2﹚]＝4