已知a,b,c是△ABC的三边,且a,b,c的取值使分式(ab-ac+c的平方-bc)\a-b的值是0,判断这个三角形的形状,说明理

已知a,b,c是△ABC的三边,且a,b,c的取值使分式(ab-ac+c的平方-bc)\a-b的值是0,判断这个三角形的形状,说明理
已知a,b,c是△ABC的三边,且a,b,c的取值使分式(ab-ac+c的平方-bc)\a-b的值是0,判断这个三角形的形状,说明理

已知a,b,c是△ABC的三边,且a,b,c的取值使分式(ab-ac+c的平方-bc)\a-b的值是0,判断这个三角形的形状,说明理
(ab-ac+c^2-bc)/(a-b)=0
分母不为零,∴a-b≠0,a≠b
ab-ac+c^2-bc=0
a(b-c) -c(b-c) =0
(a-c)(b-c)=0
a=c,或b=c,等腰三角形

分解下,变成:(b-c)(a-c)/(a-b),既然这个式子等于零,那b=c和a=c至少成立一个,同时,a又不能等于b,否则,式子就不等于0了,所以,是等腰三角形.

是等腰三角形
(ab-ac+c^2-bc)/(a-b)=[a(b-c)-c(b-c)]/(a-b)=(a-c)(b-c)/(a-b)=0
所以a-c=0，或b-c=0，得a=c或b=c，但a≠b，故不可能是等边，只能等腰。