如下图,将面积为a²的小正方形和面积为b²的大正方形放在一起,则△ABC的面积是多少?

如下图,将面积为a²的小正方形和面积为b²的大正方形放在一起,则△ABC的面积是多少?
如下图,将面积为a²的小正方形和面积为b²的大正方形放在一起,则△ABC的面积是多少?

如下图,将面积为a²的小正方形和面积为b²的大正方形放在一起,则△ABC的面积是多少?
梯形ABDC高是√2b/2
所以面积是(√2a+√2b)*√2b/2÷2=b(a+b)/2=(ab+b²)/2
三角形BCD面积是ab/2
所以阴影是(ab+b²)/2-ab/2=b²/2

如图阴影部分可分为3部分

3 的面积是小正方形的一半  即a²/2

2的面积也是小正方形的一半  即a²/2

1的面积是大正方形面积的一半的一半 即b²/4

所以阴影部分的面积=a²+b²/4

连接BD，则BD平行于AC，所以，△ABC的面积和△ACD的面积相等（以AC为底，B到AC的距离与D到AC的距离相等），所以△ACD的面积=1/2b²