f(x)=x²+2（a-1）x+2在（-∞,4]上是减函数,则a的取值范围是多少说明详细理由

f(x)=x²+2（a-1）x+2在（-∞,4]上是减函数,则a的取值范围是多少说明详细理由
f(x)=x²+2（a-1）x+2在（-∞,4]上是减函数,则a的取值范围是多少
说明详细理由

f(x)=x²+2（a-1）x+2在（-∞,4]上是减函数,则a的取值范围是多少说明详细理由
一元二次函数,x²的系数为1>0,所以开口向上,曲线变化趋势为左减右增.
由于曲线关于x=1-a对称,且在（-∞,4]上为减函数.
（因为函数在对称轴左侧,一直为减函数,区间的上限4,既可以是对称轴,也可能是对称轴左侧的点）
所以,1-a≥4,解得,a≤-3.

f(x)=x²+2（a-1）x+2
对称轴是x=1-a
因为在（-∞，4]上是减函数
对于1-a≥4
故a≤-3
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！