已知a、b、c、d是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0求证:b^2+d^2=1,a^2+c^2=1,ab+cd=0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/07 23:36:33
已知a、b、c、d是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0求证:b^2+d^2=1,a^2+c^2=1,ab+cd=0
已知a、b、c、d是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0
求证:b^2+d^2=1,a^2+c^2=1,ab+cd=0
已知a、b、c、d是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0求证:b^2+d^2=1,a^2+c^2=1,ab+cd=0
证明:因为a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0
所以a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac+bd)=(a^2+c^2+2ac)+(b^2+d^2+2bd)
=(a+c)^2+(b+d)^2=1+1+0=2
因为(a+c)^2大于等于0 (b+d)^2大于等于0
所以当(a+c)^2=(b+d)^2=1时 成立!
所以b^2+d^2=1,a^2+c^2=1,ab+cd=0
二楼的是高中的哦!楼主还是中学生,不懂的哦!
利用三角带换,设a=sinα,b=cosα,c=cosβ,d=sinβ,那么ac+bd则可以表达为sinαcosβ+sinβcosα=0 即sin(α+β)=0,所以α+β=kπ α=kπ-β 带入b^2+d^2=(cosα)^2+sin(kπ-α)^2=1,同理,可证得a^2+c^2=1, ab+cd=0。
a、b、c、d
1,0,0,1
证明:因为a^2+b^2=1, c^2+d^2=1, ac+bd=0
所以a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac+bd)=(a^2+c^2+2ac)+(b^2+d^2+2bd)
=(a+c)^2+(b+d)^2=1+1+0=2
因为(a+c)^2大于等于0 (b+d)^2大于等于0
所以当(a+c)^2=(b+d)^2=1时 成立!
所以b^2+d^2=1, a^2+c^2=1, ab+cd=0
由题
以a,b,c,d为长的4条边,构成边长为2^(-1/2)的正方形
则结论易知...
a^2是什么意思
你的^符号是什么?乘号??/
你去看看《幼儿园》杂志上有没有?