已知a、b、c、d是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0求证：b^2+d^2=1,a^2+c^2=1,ab+cd=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 08:08:06
已知a、b、c、d是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0求证：b^2+d^2=1,a^2+c^2=1,ab+cd=0
已知a、b、c、d是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0
求证：b^2+d^2=1,a^2+c^2=1,ab+cd=0
已知a、b、c、d是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0求证：b^2+d^2=1,a^2+c^2=1,ab+cd=0
证明：因为a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0
所以a^2+b^2+c^2+d^2+2（ac+bd）=（a^2+c^2+2ac）+（b^2+d^2+2bd）
=（a+c）^2+（b+d)^2=1+1+0=2
因为（a+c）^2大于等于0 （b+d)^2大于等于0
所以当（a+c）^2=（b+d)^2=1时 成立!
所以b^2+d^2=1,a^2+c^2=1,ab+cd=0
二楼的是高中的哦!楼主还是中学生,不懂的哦!
利用三角带换，设a=sinα,b=cosα,c=cosβ,d=sinβ,那么ac+bd则可以表达为sinαcosβ+sinβcosα=0 即sin(α+β)=0,所以α+β=kπ α=kπ-β 带入b^2+d^2=（cosα）^2+sin(kπ-α)^2=1,同理，可证得a^2+c^2=1, ab+cd=0。
a、b、c、d
1,0,0,1
证明：因为a^2+b^2=1, c^2+d^2=1, ac+bd=0
所以a^2+b^2+c^2+d^2+2（ac+bd）=（a^2+c^2+2ac）+（b^2+d^2+2bd）
=（a+c）^2+（b+d)^2=1+1+0=2
因为（a+c）^2大于等于0 （b+d)^2大于等于0
所以当（a+c）^2=（b+d)^2=1时 成立！
所以b^2+d^2=1, a^2+c^2=1, ab+cd=0
由题
以a,b,c,d为长的4条边,构成边长为2^(-1/2)的正方形
则结论易知...
a^2是什么意思
你的^符号是什么?乘号??/
你去看看《幼儿园》杂志上有没有？