数学问题 急请步骤详细一点直线l的函数关系式为y=3\4x -3, 并且于x轴,y轴交于点A,B一个圆心在坐标原点 半径为一的圆,以0.4个单位\秒的速度向x轴的正方向移动,问此圆在什么时刻与直线l相切
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:51:26
数学问题 急请步骤详细一点直线l的函数关系式为y=3\4x -3, 并且于x轴,y轴交于点A,B一个圆心在坐标原点 半径为一的圆,以0.4个单位\秒的速度向x轴的正方向移动,问此圆在什么时刻与直线l相切
数学问题 急请步骤详细一点
直线l的函数关系式为y=3\4x -3, 并且于x轴,y轴交于点A,B
一个圆心在坐标原点 半径为一的圆,以0.4个单位\秒的速度向x轴的正方向移动,问此圆在什么时刻与直线l相切, 两解吧,一个在x轴下方,一个在x轴上方
数学问题 急请步骤详细一点直线l的函数关系式为y=3\4x -3, 并且于x轴,y轴交于点A,B一个圆心在坐标原点 半径为一的圆,以0.4个单位\秒的速度向x轴的正方向移动,问此圆在什么时刻与直线l相切
在直线l y = 3/4 x -- 3 中,
令 x = 0 得 y = -- 3
∴ 直线l y = 3/4 x -- 3 与 y轴的交点坐标为 B ( 0,-- 3 )
∴ OB = 3
令 y = 0 得 x = 4
∴ 直线l y = 3/4 x -- 3 与 x轴的交点坐标为 A ( 4,0 )
∴ OA = 4
∴ 由勾股定理 AB = 5
圆与直线相切分以下两种情形:(1)圆在直线左上方时 或 (2)圆在直线右下方时.
(1)圆在直线左上方时,
设此时圆心为O1,切点为C,运动时间为t1.
连 CO1 ∵相切
∴ ∠O1CA = ∠BOA = 90°
又∵ ∠A= ∠A
∴ Rt△O1CA ∽ Rt△BOA
∴ CO1 :OB = AO1 :AB
即 1 :3 = AO1 :5
∴ AO1 = 5/3
∴ 运动距离 OO1 = AO -- AO1 = 4 -- 5/3 = 7/3
∴ 运动时间 t1 = 7/3 ÷ 0.4 = 35/6
(2)圆在直线右下方时,
设此时圆心为O2,切点为D,运动时间为t2.
连 DO2 ∵相切
∴ ∠ADO 2 = ∠AOB = 90°
又∵ ∠DAO2 = ∠OAB (对顶角相等)
∴ Rt△ADO2 ∽ Rt△AOB
∴ DO2 :OB = AO2 :AB
即 1 :3 = AO2 :5
∴ AO2 = 5/3
∴ 运动距离 OO2 = AO + AO2 = 4 + 5/3 = 17/3
∴ 运动时间 t2 = 17/3 ÷ 0.4 = 85/6
注:本题用高中解法较为简洁,但“点到直线的距离公式”初中生较陌生.
设此圆的圆心坐标为(0.4a,0),a即为时刻
因为要圆与直线l相切,所以只要圆心到直线距离为1就可以了。
那么根据点到直线的距离公式,将y=3\4x -3转化为
3x-4y-12=0
于是就有
│3*0.4a-12│/√(3^2+4^2)=1
那么a解出来有两个答案
a1=85/6 a2=35/6...
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设此圆的圆心坐标为(0.4a,0),a即为时刻
因为要圆与直线l相切,所以只要圆心到直线距离为1就可以了。
那么根据点到直线的距离公式,将y=3\4x -3转化为
3x-4y-12=0
于是就有
│3*0.4a-12│/√(3^2+4^2)=1
那么a解出来有两个答案
a1=85/6 a2=35/6
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