当x取何值时,函数y=（x^4+x^2+5）/ (x^2+1)^2取最小值?求出这个最小值要具体的过程

当x取何值时,函数y=（x^4+x^2+5）/ (x^2+1)^2取最小值?求出这个最小值要具体的过程
当x取何值时,函数y=（x^4+x^2+5）/ (x^2+1)^2取最小值?求出这个最小值
要具体的过程

当x取何值时,函数y=（x^4+x^2+5）/ (x^2+1)^2取最小值?求出这个最小值要具体的过程
y=（x^4+x^2+5）/ (x^2+1)^2
=（x^4+2x^2+1-x^2+4）/ (x^2+1)^2
=[(x^2+1)^2 -x^2+4]/ (x^2+1)^2
=1-1/(x^2+1)+5/(x^2+1)^2
令1/(x^2+1)=t
则y=1-t+5t^2
当t=1/10时取最小即当x=+-3时取最小值19/20

令t=1/(x^2+1)
原式可化为5t^2-t+1=5(t-1/10)^2+19/20
所以当x=+-3,t=1/10时最小，为19/20