在三角形ABC中,角ABC所对的边abc,且满足csinA=acosC（2）求 3sinA-cos （B+ π4）的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小．看了过程是怎么知道A=90?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 05:57:00
在三角形ABC中,角ABC所对的边abc,且满足csinA=acosC（2）求 3sinA-cos （B+ π4）的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小．看了过程是怎么知道A=90?
在三角形ABC中,角ABC所对的边abc,且满足csinA=acosC
（2）求 3sinA-cos （B+ π4）的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小．
看了过程是怎么知道A=90?
在三角形ABC中,角ABC所对的边abc,且满足csinA=acosC（2）求 3sinA-cos （B+ π4）的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小．看了过程是怎么知道A=90?
csinA=acosC ==> a/c = sinA/cosC
由正弦定理 a/c = sinA/sinC
∴ sinC =cosC ==> ∠C = π/4
∴ ∠A + ∠B = 3π/4 ==> ∠B = 3π/4 - ∠A
3sinA - cos(B+π/4)
= 3sinA - cos( 3π/4 - A +π/4)
= 3sinA + cosA
= √10*sin(A+θ)
其中 sinθ = √10/10；tanθ = 1/3
∵ 0< tanθ < √3/3
∴ 0 < θ < π/6
∠A 的取值范围是 (0,3π/4 )
因此 3sinA - cos(B+π/4) = √10*sin(A+θ) 的最大值为√10；
无法得出 A为直角的结论,只要 C= π/4,等式就成立；
A 可在(0,3π/4 )上任意取值.
√3sinA-cos(B+π/4)
=√3sinA-cos(B+C)
=√3sinA+cosA
=2（√3/2sinA+1/2cosA)
=2sin(A+π/6)
sin(A+π/6)《=1只有A+π/6=90度时可取（这里要判断A+π/6取值范围）
因此最大值是2，此时A+π/6＝π/2,A＝π/3
B=5π/12