a,b＞0 求证a+b+1/√ab≥2√2 √是根号.实在是打不来根号.

a,b＞0 求证a+b+1/√ab≥2√2 √是根号.实在是打不来根号.
a,b＞0 求证a+b+1/√ab≥2√2 √是根号.实在是打不来根号.

a,b＞0 求证a+b+1/√ab≥2√2 √是根号.实在是打不来根号.
因为a,b＞0
所以a+b≥2√ab (a=b时等号成立）
所以a+b+1/√ab≥2√ab+1/√ab
把√ab看成一个整体
则2√ab+1/√ab≥2√（2√ab×1/√ab）=2√2 （2√ab=1/√ab时等号成立）
所以a+b+1/√ab≥2√ab+1/√ab≥2√2
所以a+b+1/√ab≥2√2
等号成立的条件是：
a=b且2√ab=1/√ab
即a=b=√2/2
用到的基本不等式是：
若a,b>0,则a+b≥2√ab (a=b时等号成立）

基本不等式的应用
a+b+1/√ab≥2√ab+1/√ab≥2√2
条件是a=b且2√ab=1/√ab

两次传递不等式

a+b+1/√ab≥2√ab+1/√ab≥2√（2√ab×1/√ab）=2√2
a=b=√2/2 时成立