以知函数f(x )满足 f(tanx)=1\sin*2xcos*2x,则f(x)的解析式为

以知函数f(x )满足 f(tanx)=1\sin*2xcos*2x,则f(x)的解析式为
以知函数f(x )满足 f(tanx)=1\sin*2xcos*2x,则f(x)的解析式为

以知函数f(x )满足 f(tanx)=1\sin*2xcos*2x,则f(x)的解析式为
令tanx=t
1/sin*2xcos*2x=(sinx^2+cosx^2)*(sinx^2+cosx^2)/2sinxcosx(cosx^2-sinx^2)
分子分母同时除以cosx^2*cosx^2
得f(tanx)=(tanx^2+1)(tanx^2+1)/2tanx(1-tanx^2)
f(t)=(t^2+1)^2/2t(1-t^2)
主要将倍角化开,利用sinx^2+cosx^2=1的技巧

令tanx=t
f(t)=1/sin*2xcos*2x=(sinx^2+cosx^2)*(sinx^2+cosx^2)/sin^2xcos^2x
分子分母同时除以cosx^2*cosx^2
得f(tanx)=(tanx^2+1)(tanx^2+1)/tan^2x
f(t)=(t^2+1)^2/t^2
关键是sinx^2+cosx^=1