如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E(1)∠ABD的度数(2)求线段BE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:56:30
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E(1)∠ABD的度数(2)求线段BE的长
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E
(1)∠ABD的度数(2)求线段BE的长
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E(1)∠ABD的度数(2)求线段BE的长
角ABD=60度
BE=1
(1)∵ABCD是菱形,∠A=60°, ∴∠ADC=120°, ∵BD是对角线,且∠ADC=∠ABC, ...
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(1)∵ABCD是菱形,∠A=60°, ∴∠ADC=120°, ∵BD是对角线,且∠ADC=∠ABC, ∴BD平分∠ADC和∠ABC, ∴∠ADB=∠ADC/2=120°/2=60°,∴∠ABD=60°
2)∵∠ADB=∠ABD,且∠A=60°
∴△ABD是等边三角形
∵AB=4
∴BD=AB=AD=4
∵O是BD中点
∴BO=DO=BD/2=4/2=2
∵∠ABD=60°,且OE⊥AB
∴∠OEB=90°
∴∠BOE=30°
∴BE=BO/2=2/2=1
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(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°, ∴△ABD为等边三角形, ∴∠ABD=60°; (2)由(1)可知BD=AB=4, 又∵O为BD的中点, ∴OB=2 又∵OE⊥AB,及∠ABD=60°, ∴∠BOE=30°, ∴BE=1.
考点:菱形的性质.
分析:(1)根据菱形的四条边都相等,又∠A=60°,得到△ABD是等边三角形,∠ABD是60°;
(2)先求出OB的长和∠BOE的度数,再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.
(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°,
∴△ABD为等边三角形,
∴∠ABD=60°;(4分)
(2)由(1)可知BD=AB=4,<...
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考点:菱形的性质.
分析:(1)根据菱形的四条边都相等,又∠A=60°,得到△ABD是等边三角形,∠ABD是60°;
(2)先求出OB的长和∠BOE的度数,再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.
(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°,
∴△ABD为等边三角形,
∴∠ABD=60°;(4分)
(2)由(1)可知BD=AB=4,
又∵O为BD的中点,
∴OB=2(6分),
又∵OE⊥AB,及∠ABD=60°,
∴∠BOE=30°,
∴BE=1.(8分)
点评:本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解,需要熟练掌握.
收起
60° BE =1
(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°,
∴△ABD为等边三角形,
∴∠ABD=60°;(4分)
(2)由(1)可知BD=AB=4,
又∵O为BD的中点,
∴OB=2(6分),
又∵OE⊥AB,及∠ABD=60°,
∴∠BOE=30°,
∴BE=1.(8分)