如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的一点,且△ACE是等边三角形①求证：四边形ABCD是菱形,②若∠AED=2∠EAD,求证：四边形ABCD是正方形.

如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的一点,且△ACE是等边三角形①求证：四边形ABCD是菱形,②若∠AED=2∠EAD,求证：四边形ABCD是正方形.
如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的一点,且△ACE是等边三角形
①求证：四边形ABCD是菱形,②若∠AED=2∠EAD,求证：四边形ABCD是正方形.

如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的一点,且△ACE是等边三角形①求证：四边形ABCD是菱形,②若∠AED=2∠EAD,求证：四边形ABCD是正方形.
①求证：四边形ABCD是菱形,
因为△ACE是等边三角形,所以,EO⊥AC,四边形ABCD是菱形,
②若∠AED=2∠EAD,求证：四边形ABCD是正方形.
∠AED=2∠EAD ∠EAD = （1 / 2 )∠AED = 30 X 1 / 2 = 15
∠DAO = 60 - 15 = 45
由菱形的性质,∠DAB =2∠DAO = 2 X 45 = 90
所以,四边形ABCD是正方形

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证明：（1）因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AO=CO,
因为 三角形ACE是等边三角形，
所以 EO垂直于AC(等腰三角形三线合一性质)，
所以 平行四边形ABCD...

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证明：（1）因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AO=CO,
因为 三角形ACE是等边三角形，
所以 EO垂直于AC(等腰三角形三线合一性质)，
所以 平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
（2）因为 三角形ACE是等边三角形，
所以 角EAC=角ECA=角AEC=60度，
又因为 EO垂直于AC,
所以 角AEO=1/2角AEC=30度，
因为 角AED=2角EAD,
所以 角EAD=15度，
所以 角DAO=角EAC--角EAD
=60度--15度
＝45度，
同理 角DCO=45度，
所以 角ADC=180度--角DAO--角DCO
=180度--45度--45度
＝90度，
所以 菱形ABCD是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）。

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