四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,∠ABC=60度,PA=AC=AB,E为PC中点(1)求PB和平面PAD所成的角.(2)证明AE垂直面PCD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 15:55:17
四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,∠ABC=60度,PA=AC=AB,E为PC中点(1)求PB和平面PAD所成的角.(2)证明AE垂直面PCD
四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,∠ABC=60度,PA=AC=AB,E为PC中点
(1)求PB和平面PAD所成的角.
(2)证明AE垂直面PCD
四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,∠ABC=60度,PA=AC=AB,E为PC中点(1)求PB和平面PAD所成的角.(2)证明AE垂直面PCD
(1)求PB和平面PAD所成的角.
PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,所以∠ABP就是
PB和平面PAD所成的角,又PA=AB,三角形PAB是等腰直角三角形.∠ABP=45°
PB和平面PAD所成的角是45°.
(2)证明AE垂直面PCD
证明:PA垂直底面ABCD,PA垂直AD,AB垂直AD,所以AD垂直于平面APB,AD垂直于AE,又AE是等腰三角形APC的中位线,所以AE垂直PC,故AE垂直面PCD .
你的题目错了吧!AC垂直BD吧!?
PB和平面PAD所成角为45度
(2)因为平面PAC垂直平面PCD 所以AE垂直平面PCD
我只能告诉大概思路。好久没做这样的题目了。
(1)PA⊥底面ABCD,PA⊥AB,AB⊥AD,
则AB⊥平面PAD,则PB在平面PAD的射影为PA,
PA=AB,∠BPA=45°,
即PB和平面PAD所成的角是45°.
(2)AC⊥CD,AC是PC在底面ABCD的射影,所以
CD⊥PC,则CD⊥平面PAC,CD⊥AE,
又PA=AC,E是等腰直角三角形PAC的斜边PC的中点,所以AE⊥PC,<...
全部展开
(1)PA⊥底面ABCD,PA⊥AB,AB⊥AD,
则AB⊥平面PAD,则PB在平面PAD的射影为PA,
PA=AB,∠BPA=45°,
即PB和平面PAD所成的角是45°.
(2)AC⊥CD,AC是PC在底面ABCD的射影,所以
CD⊥PC,则CD⊥平面PAC,CD⊥AE,
又PA=AC,E是等腰直角三角形PAC的斜边PC的中点,所以AE⊥PC,
而PC与CD相交,故AE⊥面PCD .
收起