四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,∠ABC=60度,PA=AC=AB,E为PC中点(1)求PB和平面PAD所成的角.(2)证明AE垂直面PCD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 01:48:09
四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,∠ABC=60度,PA=AC=AB,E为PC中点(1)求PB和平面PAD所成的角.(2)证明AE垂直面PCD四棱锥P-ABCD中

四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,∠ABC=60度,PA=AC=AB,E为PC中点(1)求PB和平面PAD所成的角.(2)证明AE垂直面PCD
四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,∠ABC=60度,PA=AC=AB,E为PC中点
(1)求PB和平面PAD所成的角.
(2)证明AE垂直面PCD

四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,∠ABC=60度,PA=AC=AB,E为PC中点(1)求PB和平面PAD所成的角.(2)证明AE垂直面PCD
(1)求PB和平面PAD所成的角.
PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,所以∠ABP就是
PB和平面PAD所成的角,又PA=AB,三角形PAB是等腰直角三角形.∠ABP=45°
PB和平面PAD所成的角是45°.
(2)证明AE垂直面PCD
证明:PA垂直底面ABCD,PA垂直AD,AB垂直AD,所以AD垂直于平面APB,AD垂直于AE,又AE是等腰三角形APC的中位线,所以AE垂直PC,故AE垂直面PCD .

你的题目错了吧!AC垂直BD吧!?
PB和平面PAD所成角为45度
(2)因为平面PAC垂直平面PCD 所以AE垂直平面PCD
我只能告诉大概思路。好久没做这样的题目了。

(1)PA⊥底面ABCD,PA⊥AB,AB⊥AD,
则AB⊥平面PAD,则PB在平面PAD的射影为PA,
PA=AB,∠BPA=45°,
即PB和平面PAD所成的角是45°.
(2)AC⊥CD,AC是PC在底面ABCD的射影,所以
CD⊥PC,则CD⊥平面PAC,CD⊥AE,
又PA=AC,E是等腰直角三角形PAC的斜边PC的中点,所以AE⊥PC,<...

全部展开

(1)PA⊥底面ABCD,PA⊥AB,AB⊥AD,
则AB⊥平面PAD,则PB在平面PAD的射影为PA,
PA=AB,∠BPA=45°,
即PB和平面PAD所成的角是45°.
(2)AC⊥CD,AC是PC在底面ABCD的射影,所以
CD⊥PC,则CD⊥平面PAC,CD⊥AE,
又PA=AC,E是等腰直角三角形PAC的斜边PC的中点,所以AE⊥PC,
而PC与CD相交,故AE⊥面PCD .

收起

四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,∠ABC=60度,PA=AC=AB,E为PC中点(1)求证CD垂直AE(2)求证PD垂直平面ABE 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,PA=AB=AC=2,底面ABCD是平行四边形,且角ABC=派/4,若M,N分别为PA,BC...在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,PA=AB=AC=2,底面ABCD是平行四边形,且角ABC=派/4,若M,N分别为PA,BC的中点.求 在四棱锥P-ABCD中,已知PA垂直于地面ABCD,且底面ABCD为矩形,则下列结论中错误的为:平面ABC垂直于平面PCD为什么?还有棱垂直于交线是怎样的? 已知四棱锥p-abcd中底面为平行四边形PA垂直ABCD,PA=根号3AB=1PC=2,ABC=60,求二面角P-CD-B的大小 急求!在四棱锥P-ABCD中,底面为菱形且角ABC=60度,PA垂直于平面ABCD在四棱锥P-ABCD中,底面为菱形且角ABC=60度,PA垂直于平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA=AB=2(1)证明:BC垂直平面AMN(2)求三棱锥N-AMC的 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD求BC垂直平面PAC 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角ABC=45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 求 AB//平面PCD求BC垂直平面PAC 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD ,PD垂直底面ABCD.(1)证明PA垂直BD;(2)若P...四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD ,PD垂直底面ABCD.(1)证明PA垂直BD;(2)若PD=AD,求二面角 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,AB=1.角BAD=60度.求证平面PAC垂直平面PBD 在四棱锥P-ABCD中 PA垂直于平面ABC AC⊥BC 证BC⊥平面PAC 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证:AF平行平面PEC 如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直ABcD,M为PD的中点1求证PB 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个平行四边形向量AB=(2,-1,-4)向量AD等于(4.2.0)求证PA垂直于平面ABCD