已知n是大于1的整数,求证：n³可以写成两个正整数的平方差.

已知n是大于1的整数,求证：n³可以写成两个正整数的平方差.
已知n是大于1的整数,求证：n³可以写成两个正整数的平方差.

已知n是大于1的整数,求证：n³可以写成两个正整数的平方差.
n^3=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a+b=n^2
a-b=n
a=n(n+1)/2
b=n(n-1)/2
a,b都为整数

由n3分解为（2分之n ）2•4n，4n还等于[（n+1）2-（n-1）2]，得出平方差公式形式，因为n是大于1的整数，得出n（n+1），n（n-1）不仅大于1，而且均能被2整除，进一步得出原命题的正确性．
证明：∵n3=（2分之n ）2•4n，
=（2分之n ）2[（n+1）2-（n-1）2]，
=[ 2分之n（n+1）]2...

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由n3分解为（2分之n ）2•4n，4n还等于[（n+1）2-（n-1）2]，得出平方差公式形式，因为n是大于1的整数，得出n（n+1），n（n-1）不仅大于1，而且均能被2整除，进一步得出原命题的正确性．
证明：∵n3=（2分之n ）2•4n，
=（2分之n ）2[（n+1）2-（n-1）2]，
=[ 2分之n（n+1）]2-[ 2分之n（n-1）]2，
∵n是大于1的整数，
∴n（n+1），n（n-1）不仅大于1，而且均能被2整除，
∴ 2分之n（n+1），2分之n （n-1）均为正整数，
因此，命题得证，n3可以写出两个正整数的平方差．

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