如图,四边形ABCD中,AD//BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线交于点H,交CB的延长线于F,EF与AB交于点O.求证：（1）、四边形ABCD是菱形（2）、BF=DE图自己大概画一下好了 弄不进来
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 19:46:37
如图,四边形ABCD中,AD//BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线交于点H,交CB的延长线于F,EF与AB交于点O.求证：（1）、四边形ABCD是菱形（2）、BF=DE图自己大概画一下好了 弄不进来
如图,四边形ABCD中,AD//BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线交于点H,交CB的延长线于F,EF与AB交于点O.
求证：（1）、四边形ABCD是菱形
（2）、BF=DE
图自己大概画一下好了 弄不进来
如图,四边形ABCD中,AD//BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线交于点H,交CB的延长线于F,EF与AB交于点O.求证：（1）、四边形ABCD是菱形（2）、BF=DE图自己大概画一下好了 弄不进来
1.由AD‖BC,且AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
又AD=DC,∴四边形ABCD是菱形,
（邻边相等的平行四边形是菱形）.
2.连BD,由BD⊥AC,且EF⊥AC,
∴BD‖EF,由DE‖BF,
∴四边形BDEF是平行四边形,
∴BF=DE.
证明：（1）∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
又邻边AD=DC，
∴四边形ABCD为菱形；
（2）连接BD
∵四边形ABCD为菱形
∴BD⊥AC
∵EF⊥AC
∴EF∥BD
∵BF∥DE
∴四边形BDEF是平行四边形
∴BF=DE
1.由AD‖BC，且AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又AD=DC，∴四边形ABCD是菱形，
（邻边相等的平行四边形是菱形）。
2.连BD，由BD⊥AC，且EF⊥AC，
∴BD‖EF，由DE‖BF，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE。
因为AD‖BC,即DE‖BF,如果BF=DE,那么四边形BDEF就应该是平行四边形,
那么EF‖BD,EF⊥AC,所以BD⊥AC,AD=CD,所以BD是AC的垂直平分线,
所以AB=CB.设AC与BD交于点O,AO=CO,AD‖BC,所以三角形ADO全等于三角形CBO,
所以AD=BC,所以四形边ABCD就应该是菱形.且有一个内角为60度....
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因为AD‖BC,即DE‖BF,如果BF=DE,那么四边形BDEF就应该是平行四边形,
那么EF‖BD,EF⊥AC,所以BD⊥AC,AD=CD,所以BD是AC的垂直平分线,
所以AB=CB.设AC与BD交于点O,AO=CO,AD‖BC,所以三角形ADO全等于三角形CBO,
所以AD=BC,所以四形边ABCD就应该是菱形.且有一个内角为60度.
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