如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,BC平行于AD,角BAD+角CDA=90度,且tan角BAD=2,AD在x轴上,点A的坐标为（-1,0）,点B在y轴的正半轴上,BC=OB.（1）求过点A,B,C的抛物线的解析式.（2）动点E从点B（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 01:51:37
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,BC平行于AD,角BAD+角CDA=90度,且tan角BAD=2,AD在x轴上,点A的坐标为（-1,0）,点B在y轴的正半轴上,BC=OB.（1）求过点A,B,C的抛物线的解析式.（2）动点E从点B（
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,BC平行于AD,角BAD+角CDA=90度,且tan角BAD=2,AD在x轴上,点A的坐标为（-1,0）,点B在y轴的正半轴上,BC=OB.
（1）求过点A,B,C的抛物线的解析式.
（2）动点E从点B（不包括点B）出发,沿BC运动到点C停止,在运动过程中,过点E作EF垂直于AD于点F ,将四边形ABEF沿直线EF折叠,得到四边形A1B1EF,点A,B的对应点分别是点A1,B1,设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S,F点的坐标是（x,0).
第一,当点A1落在（1）中的抛物线上时,求S的值；
第二,在点E运动过程中,求S与x的函数关系式.
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,BC平行于AD,角BAD+角CDA=90度,且tan角BAD=2,AD在x轴上,点A的坐标为（-1,0）,点B在y轴的正半轴上,BC=OB.（1）求过点A,B,C的抛物线的解析式.（2）动点E从点B（
(1)由于tan∠BAD=2,即线段AB所在直线斜率为2,又点A坐标为(﹣1,0),且点B在y轴正半轴上,那么点B坐标为(0,2)；
由于点B坐标为(0,2),且BC=OB,那么点C坐标为(2,2)；
由于∠BAD+∠CDA=90°,那么线段AB所在直线与线段CD所在直线垂直,即有线段CD所在直线斜率为﹣1/2,又点C坐标为(2,2),且AD在x轴上,则点D坐标为(6,0)；
设抛物线方程为y=ax²+bx+c,将点A、B、C三点坐标带入,联立方程组求解得
a=﹣2/3、b=4/3、c=2；
因此,所求抛物线方程为y=﹣2/3•x²+4/3•x+2；
(2)①若点A1亦落在抛物线上：
由于点A、B、C在抛物线上,那么点B1与点C重合,且点A1为抛物线与x轴的另一交点G；而抛物线交点式为y=﹣2/3•(x+1)(x-3),则点A1坐标(3,0)；
因此,重叠面积即为直角梯形A1B1EF,则有S=½×(1+2)×2=3（平方单位）；
②由于点F坐标为(x,0),且点E在线段BC上运动（不包括点B）,那么x∈(0,2]；作抛物线对称轴L,且点E在直线L右侧时,线段A1B1与线段CD交点为点H：
Ⅰ.若x∈(0,1]时,即点E在直线L左侧,那么重叠面积为直角梯形A1B1EF,则
S=½•[x+(1+x)]•2=2x+1；
Ⅱ.（点E在对称轴右侧时,CB1为点E离对称轴远离量的2倍）
若x∈(1,2]时,即点E在直线L右侧,那么重叠面积为五边形A1HCEF；此时点A1、B1的坐标分别为(2x,2)、(2x+1,0),那么交点H坐标为(8/3•x-2/3,10/3-4/3•x),则
S=S□A1B1EF-S△CB1H
=½•[x+(1+x)]•2-½•2(x-1)•[2-(10/3-4/3•x)]
=﹣4/3•x²+14/3•x-1/3；
综上所诉：S= 2x+1 （x∈(0,1]）
﹣4/3•x²+14/3•x-1/3 （x∈(1,2]）；（S为分段函数）
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我没见过