如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=3.P是AD边上任意一点,PE垂直BD,PF垂直AC,E,F分别是垂足,求PE+PF的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 10:41:53
如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=3.P是AD边上任意一点,PE垂直BD,PF垂直AC,E,F分别是垂足,求PE+PF的值.
如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=3.P是AD边上任意一点,PE垂直BD,PF垂直AC,E,F分别是垂足,求PE+PF的值.
如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=3.P是AD边上任意一点,PE垂直BD,PF垂直AC,E,F分别是垂足,求PE+PF的值.
矩形ABCD中,AD=4,AB=3
所以BD=根号下3^2+4^2=5
sin角ADB=3/5
又ABCD是矩形,所以角DAC=角ADB sin角DAC=3/5
所以PE=sin角DAC*AP=3/5*AP
PF=角ADB*PD=3/5*PD
PE+PF=3/5*AP+3/5*PD=3/5*(AP+AD)=3/5*AD=12/5
即PE+PF的值为12/5
初二学这个，用面积法也可以
连接PC，PB
三角形APC面积=AC乘以PE的一半
三角形BPD面积=BD乘以PF的一半
而三角形APC面积=AP乘以DC的一半=三角形APB面积
故三角形APC面积+三角形BPD面积=三角形APB面积+三角形BPD面积=三角形ABD的面积=6
即1/2PE乘以AC+1/2PF乘以BD=6
AC=BD=5
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初二学这个，用面积法也可以
连接PC，PB
三角形APC面积=AC乘以PE的一半
三角形BPD面积=BD乘以PF的一半
而三角形APC面积=AP乘以DC的一半=三角形APB面积
故三角形APC面积+三角形BPD面积=三角形APB面积+三角形BPD面积=三角形ABD的面积=6
即1/2PE乘以AC+1/2PF乘以BD=6
AC=BD=5
所以1/2X5(PE+PF)=6
所以PE+PF=12/5
收起
PE+PF=12/5
在直角三角形APE中,PE=PAsinDAC=3/5PA
在直角三角形PDF中,PF=PDsinBDA=3/5PD
则PE+PF=3/5(PA+PD)=3
勾股定理可得BD=5
分别以A、B为顶点做BD、AC的垂线，垂足分别为M、N
利用三角形面积公式可得：AM*BD=AB*AD，解得AM=五分之十二
同理BN=五分之十二
设AP=x,PD=4-x
在三角形AMD中，PF:AM=PD:AD，解得PF=(20-5x)/48
在三角形AND中，PE:DN=AP:AD，解得PE=5x/48
（都是含有...
全部展开
勾股定理可得BD=5
分别以A、B为顶点做BD、AC的垂线，垂足分别为M、N
利用三角形面积公式可得：AM*BD=AB*AD，解得AM=五分之十二
同理BN=五分之十二
设AP=x,PD=4-x
在三角形AMD中，PF:AM=PD:AD，解得PF=(20-5x)/48
在三角形AND中，PE:DN=AP:AD，解得PE=5x/48
（都是含有x的代数式），
所以PE+PF=五分之十二
（x正好可以抵消掉）
收起