如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,DG垂直于BC,DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F.（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=a,AC=b（a>b）,用含有a、b的式子分别表示AE、BE的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:37:40
如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,DG垂直于BC,DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F.（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=a,AC=b（a>b）,用含有a、b的式子分别表示AE、BE的长.
如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,DG垂直于BC,DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F.
（1）求证：BE=CF；
（2）如果AB=a,AC=b（a>b）,用含有a、b的式子分别表示AE、BE的长.
如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,DG垂直于BC,DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F.（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=a,AC=b（a>b）,用含有a、b的式子分别表示AE、BE的长.
(1)连接BD、CD
因DG垂直且平分BC,所以：BD＝CD
AD平分∠BAC且DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
DE＝DF
∠DEB=∠DFC=90°
△BDE≌△CDF
BE＝CF
(2)DE=DF,AD=AD,∠AED=∠AFD=90°
△AED≌△AFD,则：AE＝AF
AB－BE＝AC+CF＝AC+BE
BE＝(AB－AC)/2＝(a-b)/2
AE＝AB－BE＝a-(a-b)/2＝(a+b)/2
（1）证明：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD...
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（1）证明：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
设BE=x，则CF=x，
∵AB=a，AC=b，AE=AB﹣BE，AF=AC+CF，
∴a﹣x=b+x，
解得：x=(a-b)/2，
∴BE=(a-b)/2，AE=AB﹣BE=a﹣(a-b)/2=(a+b)/2
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