一道数学题23已知抛物线y=-x²+2x,点P（1,3/4),点D(1/4,0）.在抛物线上找一点F,使得△PDF的周长最小,求点F的坐标.

一道数学题23已知抛物线y=-x²+2x,点P（1,3/4),点D(1/4,0）.在抛物线上找一点F,使得△PDF的周长最小,求点F的坐标.
一道数学题23
已知抛物线y=-x²+2x,点P（1,3/4),点D(1/4,0）.在抛物线上找一点F,使得△PDF的周长最小,求点F的坐标.

一道数学题23已知抛物线y=-x²+2x,点P（1,3/4),点D(1/4,0）.在抛物线上找一点F,使得△PDF的周长最小,求点F的坐标.
该抛物线的焦点是点P（1,3/4）,准线是 y = 5/4 ,【本题要利用抛物线的几何意义来解】
过点F作 y = 5/4 的垂线,垂足为 H ,
抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离,则有：FP = FH ；
要使△PDF的周长 = PD+DF+FP 最小,其中 PD 为定值,则要使 DF+FP 最小；
过点D作 y = 5/4 的垂线,垂足为 E ,
点到直线垂线段最短,则有：DE ≤ DF+FH = DF+FP ,
即有：当点F在DE上时,DF+FP 最小,
当 x = 1/4 时,y = -x²+2x = 7/16 ,
即有：点F的坐标为（1/4,7/16）.

IPAI=√[(x-a)²+y²]
=√(x²-2ax+a²+4x)
=√[x²+(4-2a)x+a²]
=√[(x+2-a)²+4a-4]
所以x=a-2时
IPAI最小=f(a)=2√(a-1)
当1/3≤a≤5时
f(a)最小=f(1)=0
f(a)最大=f(5)=2√(5-1)=4