加工一批零件,甲单独做需要60小时,乙单独做需要50小时,已知每小时乙比甲多做12件,如果甲的工效提高40%,乙比原来每小时多做4件,两人合作这批零件的2/3需要多少小时?高手在哪里?快!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 18:32:53
加工一批零件,甲单独做需要60小时,乙单独做需要50小时,已知每小时乙比甲多做12件,如果甲的工效提高40%,乙比原来每小时多做4件,两人合作这批零件的2/3需要多少小时?高手在哪里?快!
加工一批零件,甲单独做需要60小时,乙单独做需要50小时,已知每小时乙比甲多做12件,如果甲的工效提高40%,乙比原来每小时多做4件,两人合作这批零件的2/3需要多少小时?
高手在哪里?快!
加工一批零件,甲单独做需要60小时,乙单独做需要50小时,已知每小时乙比甲多做12件,如果甲的工效提高40%,乙比原来每小时多做4件,两人合作这批零件的2/3需要多少小时?高手在哪里?快!
不需要求出具体的速度和总量,速度和总量起个桥梁作用再整体代换就可以了.（比较新的方法,希望你能掌握,不拘泥于传统）
分析：方法一 我们不妨设甲的速度为 X件/小时,那么乙的速度自然为 （X+12）件/小时
这批零件总共有M 件,依据题意可得：
M/X=60………………（1）
M/（X+12）=50………………（2）
如果甲的效率提高40%,即甲的速度提高了40%,变为,（1+40%）X=1.4X,乙的速度变为（X+12+4）,两人合作的速度为二者速度之和为 1.4X+（X+12+4）=2.4X+16, 要完成2/3,那么完成的总量就是（2/3）M
时间T=工作总量/速度=[（2/3）M]/（2.4X+16）
整理一下就可得 T=M/（3.6X+24） ………………（3）
观察1,2 式和3式,要求3式,需要转化1,2式!如何转化呢?很简单,细心看：
由于,1,2,3式的分母不相同,但是分子是相同的 故想到将1,2,3,等式两边分子分母交换位置（通俗一点,就是用1同时除以等式的两边,等式仍然成立,你也可以根据分式的性质变化）.那么1将变为： X/M=1/60 …………（4）
2将变为： （X+12）/M=1/50………………（5）
3将变为： （3.6X+24）/M=1/T…………（6）
从4,5,6中求出T,接下来你用该会求了：将6式变为：1/T=[2（X+12）/M ]+[1.6X/M ] （将分子拆分为两项,一项为2[X+12],则另一项为 1.6X.这样拆分的目的仅仅是利用4,5两式计算6式） =2*1/50+1.6*1/60=2/50+1.6/60=1/25+16/600=1/25+2/75=5/75=1/15（一系列的变化就是通分和约分）故 T=15小时
方法二; 比较简单的方法,就是传统的方法,
M/50-M/60=12,求出M,M=3600,然后求出,甲的速度和乙的速度,再计算,没有什么含量.
总结：方法一的关键点是你有没有胆量设出多个未知数,X,M.虽然具体算不出二者的速度,但是两次是有关系可找的,速度仅仅是个工具,只要表示出来,利用整体带入法求解,这种方法希望你能掌握,作为一个数学高手必备手段!（变化这一块虽然有一点难,但也应该会做）
最后祝你学习进步,如果有问题及时追问!
设总件数为s 则s/50-s/60=12
解得s=3600
2s/3/（1.4X60+72+4）=15小时
设总件数为s 则s/50-s/60=12
解得s=3600
2s/3/（1.4X60+72+4）=15小时